Question

X−5√X+6=0 Решит уравнение путем ведения вспомогательного неизвестного    

Answer 1

X−5√X+6=0
Замена:  √X = t,  t > 0
t² - 5 t + 6 = 0
По теореме Виета:  t1 + t2 = 5
                               t1 * t2 = 6
                         t1  = 2          t2 = 3
√X = 2                  или            √X =3
X = 4                    или            X = 9

Ответ:  4; 9.

Answer 2

Для решения уравнения $X - 5\sqrt{X} + 6 = 0$ с помощью введения вспомогательного неизвестного, предлагаю ввести новую переменную. Для этого давайте обозначим $\sqrt{X} = Y$, где $Y$ - новая переменная. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

1. $X - 5\sqrt{X} + 6 = 0$
2. $Y = \sqrt{X}$

Теперь мы можем выразить $X$ через $Y$ во втором уравнении:

$X = Y^2$

Теперь подставим $X$ из второго уравнения в первое уравнение:

$Y^2 - 5Y + 6 = 0$

Это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно $Y$:

$(Y - 2)(Y - 3) = 0$

Теперь найдем значения $Y$:

1. $Y - 2 = 0 \Rightarrow Y = 2$
2. $Y - 3 = 0 \Rightarrow Y = 3$

Теперь у нас есть два значения $Y$, но мы помним, что $Y = \sqrt{X}$. Таким образом, у нас есть два возможных значения $\sqrt{X}$:

1. $\sqrt{X} = 2$
2. $\sqrt{X} = 3$

Чтобы найти значения $X$, возведем оба выражения в квадрат:

1. $\sqrt{X} = 2 \Rightarrow X = 2^2 = 4$
2. $\sqrt{X} = 3 \Rightarrow X = 3^2 = 9$

Итак, у нас есть два решения для $X$:

1. $X = 4$
2. $X = 9$

Таким образом, уравнение $X - 5\sqrt{X} + 6 = 0$ имеет два решения: $X = 4$ и $X = 9$.