Question

Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 60 см^2. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника. ______________________________________________________________________ Обозначения: ^2- это квадрат числа)Формулы:D=b^{2} [/tex]- 4 * a*cx= Это было x1, чтобы найти X2 нужно заменить минус между b  и корнем из Дискриминанта на +

Answer 1

Х-1 сторона,16-х-2сторона
х(16-х)=60
х²-16х+60=0
х1+х2=16 и х1*х2=60
х1=6-1 сторона⇒16-6=10-2 сторона
х2=10-сторона⇒16-10=6-2 сторона

Answer 2

Для решения этой задачи о длине стороны прямоугольника, давайте обозначим длину прямоугольника через "a" и ширину через "b". У нас есть два условия:

1. Периметр прямоугольника равен 32 см: 2a + 2b = 32.
2. Площадь прямоугольника равна 60 см²: ab = 60.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием. Давайте воспользуемся методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения, например, "a":

2a + 2b = 32 a + b = 16 a = 16 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" во второе уравнение:

(16 - b) * b = 60

Раскроем скобки:

16b - b^2 = 60

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

b^2 - 16b + 60 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -16 и c = 60. Вычислим D:

D = (-16)^2 - 4 * 1 * 60 D = 256 - 240 D = 16

Теперь, чтобы найти корни, используем формулу:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (16 ± √16) / (2 * 1)

Теперь найдем два возможных значения для "b":

1. b = (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10
2. b = (16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь у нас есть два возможных значения для ширины "b": 10 см и 6 см.

Чтобы найти соответствующие длины "a", подставим каждое из найденных значений "b" в уравнение a = 16 - b:

1. Для b = 10: a = 16 - 10 = 6 см.
2. Для b = 6: a = 16 - 6 = 10 см.

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 6 см.

Answer 3

Для нахождения длины меньшей стороны прямоугольника, мы можем воспользоваться системой уравнений, исходя из данных о периметре и площади.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, где a - длинная сторона, а b - короткая сторона.

У нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 32 см.
2. Площадь прямоугольника: ab = 60 см².

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим a из первого уравнения:

2a + 2b = 32 2a = 32 - 2b a = 16 - b

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

(16 - b)b = 60

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

16b - b^2 = 60

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

b^2 - 16b + 60 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти b. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -16 и c = 60. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-16)^2 - 4 * 1 * 60 D = 256 - 240 D = 16

Теперь используем формулу для нахождения корней:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (-(-16) ± √16) / (2 * 1)

b = (16 ± 4) / 2

Теперь найдем два возможных значения для b:

1. b1 = (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10
2. b2 = (16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь у нас есть два значения для b: 10 и 6. Из условия задачи нам нужна длина меньшей стороны, поэтому b = 6 см.

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 6 см.