Question

Разложите на множители 144-(2р+3)^2

Answer 1

144-(2p+3)²=(12-2p-3)*(12+2p+3)=(9-2p)*(15+2p)

Answer 2

Чтобы разложить выражение $144 - (2p + 3)^2$ на множители, начнем с раскрытия квадрата внутри скобок:

$$(2p + 3)^2 = (2p + 3) \cdot (2p + 3) = 4p^2 + 12p + 9$$

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

$144 - (2p + 3)^2 = 144 - (4p^2 + 12p + 9)$

Теперь выразим разность двух квадратов как произведение суммы и разности:

$144 - (4p^2 + 12p + 9) = 144 - 4p^2 - 12p - 9 = (144 - 9) - 4p^2 - 12p$

Продолжим упрощение:

$135 - 4p^2 - 12p$

Теперь разложим это выражение на множители. Сначала можно вынести общий множитель 3:

$3 \cdot (45 - 4p^2 - 12p)$

Затем разложим $45 - 4p^2 - 12p$ на множители. Для этого найдем два числа, которые при умножении дадут -180 (произведение свободного члена и коэффициента при $p^2$), и при сложении дадут -12 (коэффициент при $p$). Эти числа -18 и 10, так как $-18 \cdot 10 = -180$ и $-18 + 10 = -12$. Теперь мы можем разложить на множители следующим образом:

$3 \cdot (45 - 18p + 10p - 4p^2)$

Группируем слагаемые:

$3 \cdot [(45 + 10p) - (18p + 4p^2)]$

Теперь разложим каждую из скобок:

$3 \cdot [5(9 + 2p) - 2p(9 + 2p)]$

Извлекаем общий множитель из каждой скобки:

$3 \cdot 5(9 + 2p) - 3 \cdot 2p(9 + 2p)$

$15(9 + 2p) - 6p(9 + 2p)$

Теперь можно выразить общий множитель:

$3(5(9 + 2p) - 2p(9 + 2p))$

Итак, разложение на множители для выражения $144 - (2p + 3)^2$ выглядит следующим образом:

$3(5(9 + 2p) - 2p(9 + 2p))$