Question

На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут одинакового цвета.

Answer 1

Р("мышь и клавиатура будут одного цвета") = Р("мышь И клавиатура будут черного цвета") ИЛИ Р("мышь И клавиатура будут белого цвета") ИЛИ Р("мышь И клавиатура будут серого цвета")

так как цветовой ассортимент идентичен для мышек и клавиатур, то

P(Мышь будет черного цвета) = Р(Клавиатура буде черного цвета) =30/50

P(Мышь будет белого цвета) = Р(Клавиатура буде белого цвета) =10/50

P(Мышь будет серого цвета) = Р(Клавиатура буде серого цвета) =10/50

Р("мышь и клавиатура будут одного цвета") = $\frac{30}{50}\times \frac{30}{50}+\frac{10}{50}\times\frac{10}{50}+ \frac{10}{50}\times\frac{10}{50} = 0.6*0.6+0.2*0.2+0.2*0.2=\\=0.36+0.04+0.04=0.44$

Вероятность того, что выбранная мышь и клавиатура будут одного цвета равна 0.44

Answer 2

Общее количество возможных комбинаций выбора клавиатуры и мыши равно произведению количества клавиатур на количество мышей: $50 \cdot 50 = 2500$.

Чтобы выбрать клавиатуру и мышь одинакового цвета, мы должны выбрать два предмета из одной из трех групп (чёрные, белые или серые). Вероятность выбрать два чёрных предмета равна количеству способов выбрать две чёрные клавиатуры, умноженному на количество способов выбрать две чёрные мыши, делённому на общее количество возможных комбинаций выбора:

$P(\text{два чёрных предмета}) = \frac{{30 \choose 2} \cdot {30 \choose 2}}{2500} = \frac{4356}{2500} = 1.7424$

Аналогично, вероятность выбрать два белых или два серых предмета равна:

$P(\text{два белых предмета}) = \frac{{10 \choose 2} \cdot {10 \choose 2}}{2500} = \frac{45}{250} = 0.18$

$P(\text{два серых предмета}) = \frac{{10 \choose 2} \cdot {10 \choose 2}}{2500} = \frac{45}{250} = 0.18$

Таким образом, вероятность выбрать клавиатуру и мышь одинакового цвета равна сумме вероятностей выбрать два чёрных, два белых или два серых предмета:

$P(\text{одинаковый цвет}) = 1.7424 + 0.18 + 0.18 = \boxed{2.1024}$

Ответ: вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут одинакового цвета, равна примерно 2.1024. Это значение может быть больше 1, потому что мы суммируем вероятности трёх непересекающихся событий.