Question

Разложите на множители: а). 36х^2 - x б). 2а^2 + 8ab + 8b^2 в). a^4 - 1

Answer 1

а). 36х² - x =x(36x-1)
б). 2а² + 8ab + 8b²=2(a²+4ab+b²)=2(a+2b)²
в). a⁴ - 1=(a²-1)(a²+1)=(a+1)(a-1)(a²+1)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 36x^2 - x:

Сначала вынесем общий множитель, который в данном случае является x: x(36x - 1).

Теперь разложим выражение 36x - 1. Для этого нам нужно найти два числа, произведение которых равно 36, а сумма равна -1. Эти числа -9 и 4. Таким образом, разложение будет следующим: x(9x - 4)(4x + 1).

б) 2a^2 + 8ab + 8b^2:

Это выражение уже является квадратным триномом, который можно разложить как квадрат суммы двух членов. Здесь два члена - 2a^2 и 8b^2. Мы можем записать его в следующем виде: (√2a + 2√2b)(√2a + 2√2b).

Таким образом, выражение разложено на множители.

в) a^4 - 1:

Это разность двух квадратов. Мы можем разложить ее, применяя формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Здесь a^4 - 1 можно рассматривать как (a^2)^2 - 1^2. Таким образом, разложение будет следующим: (a^2 + 1)(a^2 - 1).

Теперь мы можем продолжить разложение второго множителя a^2 - 1, так как это также разность двух квадратов: (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1).

Таким образом, выражение a^4 - 1 разложено на множители.