Question

Моторная лодка прошла по течению реки 24 км и вернулась обратно. Найти собственную скорость лодки, если против течения моторная лодка шла на час дольше, чем против течения. А скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

За Х примем собственную скорость моторной лодки. Составим таблицу, куда занесем все данные.
Против теч. По течению
Расстояние 24 24
Скорость Х-3 Х+3
время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)
Зная, что на обратный путь моторная лодка затратила на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.
20 мин=1/3 часа.
24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3
24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0
72Х+216-72Х+216-Х2+9=0
441-Х2=0
Х2=441
Х=21(км/ч) – собственная скорость моторной лодки
Ответ: 21 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как V (в км/ч) и скорость течения реки как Vc (в км/ч).

Когда моторная лодка движется вниз по течению реки, её скорость относительно земли увеличивается на скорость течения. Таким образом, её эффективная скорость равна V + Vc.

Когда моторная лодка движется вверх по течению реки, её скорость относительно земли уменьшается на скорость течения. Таким образом, её эффективная скорость равна V - Vc.

Моторная лодка прошла по течению реки 24 км и вернулась обратно, поэтому расстояние в одну сторону составляет 24 км, а общее расстояние в пути (туда и обратно) равно 48 км.

Также, известно, что моторная лодка шла против течения на час дольше, чем вдоль течения.

Давайте рассмотрим время, которое моторная лодка затратила на движение вниз по течению (24 км) и время, которое она затратила на движение вверх по течению (24 км):

Время вниз по течению = 24 / (V + Vc) часов Время вверх по течению = 24 / (V - Vc) часов

Из условия известно, что время вверх по течению на 1 час больше, чем время вниз по течению:

24 / (V - Vc) = 24 / (V + Vc) + 1

Теперь мы можем решить это уравнение:

24 / (V - Vc) = 24 / (V + Vc) + 1

Умножим обе стороны на (V - Vc)(V + Vc), чтобы избавиться от знаменателей:

24(V + Vc) = 24(V - Vc) + (V - Vc)(V + Vc)

Раскроем скобки:

24V + 24Vc = 24V - 24Vc + V^2 - Vc^2

Теперь приведем подобные члены:

48Vc = V^2 - Vc^2

Мы также знаем, что скорость течения реки Vc равна 2 км/ч:

48(2) = V^2 - (2)^2

96 = V^2 - 4

V^2 = 100

V = √100

V = 10 км/ч

Итак, собственная скорость моторной лодки равна 10 км/ч.