Question

Решите неравенство (x-3)^2< корень из 5(x-3)

Answer 1

Перенеси все в левую часть,вынеси (x-3) за скобки,получится произведение двух одночленов,меньше нуля. Такое выражение элементарно решается методом интервалов.

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с квадратирования обеих частей:

(x-3)^2 < √5(x-3)

(x-3)(x-3) < √5(x-3)

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 < √5x - 3√5

Теперь приведем все члены в левой части к общему знаменателю и упорядочим уравнение:

x^2 - √5x - 6x + 9 + 3√5 < 0

x^2 - (√5 + 6)x + 9 + 3√5 < 0

Далее, воспользуемся методом дискриминантов для решения неравенства квадратного трехчлена:

D = (√5 + 6)^2 - 4(1)(9 + 3√5) = 5 + 12√5 + 36 - 36 - 12√5 = 5 - 36 = -31

Так как дискриминант отрицательный, то квадратное неравенство имеет отрицательные корни, а значит x не принадлежит множеству действительных чисел.

Ответ: Неравенство (x-3)^2 < √5(x-3) не имеет решений на множестве действительных чисел.