Question

Решите систему уравнений способом сложения алгебраического сложения 2){2x+5y=25,{4x+3y=15, 3) { 4x+3y=-4,{ 6x+5y=-7,4){4x-5y=-22,{3x+2y=18;Помощь срочно пожалуйста....... Смотреть ответ miron2077 miron2077 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Давайте решим каждую систему уравнений по отдельности. Для этого воспользуемся методом сложения.

1. {2x + 5y = 25 {4x + 3y = 15

Для начала умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми:

1. {2x + 5y = 25 {8x + 6y = 30

Теперь выразим x из первого уравнения:

2x = 25 - 5y x = (25 - 5y)/2

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

8x + 6y = 30 8((25 - 5y)/2) + 6y = 30

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

4(25 - 5y) + 12y = 60

Раскроем скобки:

100 - 20y + 12y = 60

Теперь объединим переменные:

-20y + 12y = 60 - 100 -8y = -40

Разделим обе стороны на -8:

y = (-40)/(-8) y = 5

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (25 - 5y)/2 x = (25 - 5*5)/2 x = (25 - 25)/2 x = 0/2 x = 0

Таким образом, решение первой системы уравнений:

x = 0 y = 5

2. {4x + 3y = 15 {4x + 3y = -4

Обратите внимание, что коэффициенты при x и y в обоих уравнениях одинаковы. Поскольку они равны, это означает, что у этих уравнений нет общего решения. Система уравнений несовместна.

3. {6x + 5y = -7 {3x + 2y = 18

Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

3. {6x + 5y = -7 {6x + 4y = 36

Теперь выразим x из первого уравнения:

6x = -7 - 5y x = (-7 - 5y)/6

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

6x + 4y = 36 6((-7 - 5y)/6) + 4y = 36

Сократим 6 в числителе и знаменателе:

-7 - 5y + 4y = 36

Теперь объединим переменные:

-7 - y = 36

Добавим 7 к обеим сторонам:

-y = 36 + 7 -y = 43

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y = -43

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (-7 - 5y)/6 x = (-7 - 5*(-43))/6 x = (-7 + 215)/6 x = 208/6 x = 104/3

Таким образом, решение третьей системы уравнений:

x = 104/3 y = -43

4. {4x - 5y = -22 {3x + 2y = 18

Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

4. {4x - 5y = -22 {6x + 4y = 36

Теперь выразим x из первого уравнения:

4x = -22 + 5y x = (-22 + 5y)/4

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

6x + 4y = 36 6((-22 + 5y)/4) + 4y = 36

Сократим 6 в числителе и знаменателе:

-22 + 5y + 4y = 36

Теперь объединим переменные:

-22 + 9y = 36

Добавим 22 к обеим сторонам:

9y = 36 + 22 9y = 58

Разделим обе стороны на 9:

y = 58/9

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (-22 + 5y)/4 x = (-22 + 5*(58/9))/4 x = (-22 + 290/9)/4 x = (-198/9 + 290/9)/4 x = (92/9)/4 x = 23/9

Таким образом, решение четвёртой системы уравнений:

x = 23/9 y = 58/9

Надеюсь, это поможет вам!