Question

Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 4 очка в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 3 очка, в слу­чае ни­чьей — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,4.

Answer 1

Очевидно, что проигрывать команде нельзя. Обе ничьи её тоже не устроят. Что остаётся?
1) Победить оба раза.      2) Победить только один раз, а вторую игру свести к ничьей.
Вероятность победы равна 0,4. Вероятность победить оба раза равна 0,4 · 0,4 = 0,16.
Вероятность ничьей равна 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2. Чему же равна вероятность один раз 
сыграть вничью и один раз победить? 0,4 · 0,2? Нет, она равна 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4.
Дело в том, что можно победить в первой игре, а можно и во второй, это важно.
Считаем теперь вероятность выйти в следующий круг:  0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32.

Answer 2

Для того, чтобы определить вероятность того, что команда наберет необходимые 4 очка, необходимо рассмотреть все возможные варианты исходов двух игр.

Исход 1: команда выигрывает обе игры Вероятность такого исхода: 0.4 * 0.4 = 0.16 Команда получает 3 очка за каждую игру, то есть в итоге набирает 6 очков.

Исход 2: команда выигрывает одну игру и проигрывает вторую игру Вероятность такого исхода: 0.4 * 0.6 + 0.6 * 0.4 = 0.48 Команда получает 3 очка за выигранную игру и 0 очков за проигранную игру, то есть в итоге набирает 3 очка.

Исход 3: команда играет в ничью в обеих играх Вероятность такого исхода: 0.6 * 0.6 = 0.36 Команда получает 1 очко за каждую игру, то есть в итоге набирает 2 очка.

Таким образом, чтобы набрать необходимые 4 очка, команда должна выиграть обе игры. Вероятность такого исхода равна 0.16.

Ответ: вероятность того, что команда выйдет в следующий круг соревнований, равна 0.16.