Question

Чему равны количество и сумма всех пятизначных чисел, произведение цифр которых делится на 5 , но в записи нет цифры 5. Помогите срочноооо пожалуйста

Answer 1

Ответ:

таких чисел 89990

сумма таких чисел 4 949 000 050

Объяснение:

Будем рассматривать только натуральные числа. Потому, что если рассматривать целые числа (т.е. положительные и противоположные им), то сумму получим равную нулю. Что не интересно.

Числа, произведение цифр которых делится на 5, но не содержит цифры пять это числа, оканчивающиеся цифрой 0 (ноль). (Значит произведение цифр этих чисел равно 0. Но это не важно).

Т.е. это числа вида:

12340; 1*2*3*4*0=0; 0/5=0.

Наименьшее такое пятизначное число - 10000, следующее число -  10010, следующее - 10020, и т.д. Наибольшее такое число 99990.

Все эти числа составляют арифметическую прогрессию с

a₁=10000; d=10;

aₙ₊₁=aₙ+10.

Пятизначных чисел в этой прогрессии n:

n=1+(99990-10000)/10=89990;

Sₙ=n*(a₁+aₙ)/2;

Sₙ=89990*(10000+99990)/2=4 949 000 050

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть пятизначные числа, в которых произведение цифр делится на 5, но в числе нет цифры 5.

Пятизначное число имеет следующий формат: ABCDE, где A, B, C, D и E - цифры от 0 до 9.

Для того чтобы произведение цифр числа делилось на 5, в числе должна быть хотя бы одна цифра 0 или 5. Но у нас условие, что в числе не должно быть цифры 5. Значит, единственный способ, чтобы произведение цифр делилось на 5, - это если в числе есть хотя бы одна цифра 0.

Следовательно, у нас есть два случая:

1. В числе есть одна цифра 0.
2. В числе есть две цифры 0.

Первый случай: В числе есть одна цифра 0. Значит, у нас есть 4 позиции (ABCDE), где цифры могут быть выбраны из диапазона от 1 до 4 (так как 0 не может быть первой цифрой, так как число пятизначное). Это 4^4 возможных комбинации.

Второй случай: В числе есть две цифры 0. Значит, у нас есть 3 позиции (ABC), где цифры могут быть выбраны из диапазона от 1 до 4 (по тем же причинам). Это 4^3 возможных комбинации.

Итак, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно 4^4 + 4^3.

Давайте вычислим это:

4^4 + 4^3 = 256 + 64 = 320

Теперь мы знаем, что есть 320 таких пятизначных чисел.

Чтобы найти сумму всех этих чисел, нужно учесть, что каждая цифра от 1 до 4 будет встречаться в каждой из позиций (A, B, C, D, E) одинаковое количество раз. Сумма цифр от 1 до 4 равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Таким образом, сумма любого такого пятизначного числа будет 10 * 4 + 0 = 40.

Теперь мы можем найти сумму всех пятизначных чисел:

Сумма = 320 * 40 = 12,800

Итак, сумма всех таких пятизначных чисел равна 12,800.