Question

Очень нужна ваша поддержка Найдите количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 4, 6.Найдите количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 0, 2, 4, 8.Найдите количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 5, 6.​

Answer 1

Ответ:

Для каждого из этих вопросов мы можем использовать принцип подсчета для нахождения количества четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию.

1) Количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 4, 6:

- Первая цифра не может быть 0, 1, 2, 4 или 6, поэтому у нас есть 7 вариантов (3, 5, 7, 8, 9, 0, 3).

- Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (кроме 1, 2, 4 и 6), поэтому у нас есть 7 вариантов для каждой позиции (0, 3, 5, 7, 8, 9, 0).

- Используя принцип подсчета, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно: 7 * 7 * 7 * 7 = 2401.

Таким образом, существует 2401 четырехзначное число, делящееся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 4, 6.

2) Количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 0, 2, 4, 8:

- Первая цифра не может быть 0, 2, 4 или 8, поэтому у нас есть 6 вариантов (1, 3, 5, 6, 7, 9).

- Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (кроме 0, 2, 4 и 8), поэтому у нас есть 6 вариантов для каждой позиции (1, 3, 5, 6, 7, 9).

- Используя принцип подсчета, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно: 6 * 6 * 6 * 6 = 1296.

Таким образом, существует 1296 четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 0, 2, 4, 8.

3) Количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 5, 6:

- Первая цифра не может быть 0, 1, 2, 5 или 6, поэтому у нас есть 5 вариантов (3, 4, 7, 8, 9).

- Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (кроме 1, 2, 5 и 6), поэтому у нас есть 6 вариантов для каждой позиции (0, 3, 4, 7, 8, 9).

- Используя принцип подсчета, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно: 5 * 6 * 6 * 6 = 1080.

Таким образом, существует 1080 четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 5, 6.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих случаев по очереди:

1. Найдите количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 4, 6.

   Нам нужно найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат цифры 1, 2, 4 и 6.

   Сначала определим, сколько всего четырехзначных чисел, делящихся на 4. Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны образовывать число, которое делится на 4. То есть, последние две цифры могут быть 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Это 25 возможных вариантов.

   Теперь, каждая из этих цифр (0, 4, 8) также может быть в первой позиции числа, и вторая цифра может быть выбрана из оставшихся (3) допустимых цифр (3, 5, 7).

   Итак, общее количество четырехзначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат 1, 2, 4 и 6, равно 25 * 3 = 75 чисел.

2. Найдите количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 0, 2, 4, 8.

   Подход к этой задаче аналогичен предыдущему случаю. Мы также имеем 25 возможных вариантов для последних двух цифр (01, 03, 05, 07, 09, 11, и так далее), и каждая из оставшихся цифр (3, 6, 7, 9) может быть выбрана для первой позиции.

   Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат 0, 2, 4 и 8, также равно 25 * 4 = 100 чисел.

3. Найдите количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 5, 6.

   Этот случай похож на первый. Сначала определим 25 возможных вариантов для последних двух цифр, а затем у нас есть 2 варианта для первой цифры (3 и 7).

   Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат 1, 2, 5 и 6, равно 25 * 2 = 50 чисел.

Итак, вот ответы на ваши вопросы:

1. Количество четырехзначных чисел, делящихся на 4, без цифр 1, 2, 4, 6: 75 чисел.

2. Количество четырехзначных чисел, делящихся на 4, без цифр 0, 2, 4, 8: 100 чисел.

3. Количество четырехзначных чисел, делящихся на 4, без цифр 1, 2, 5, 6: 50 чисел.