Question

Помогите,пожалуйста решить систему!! {log2(x+y)=2 {log√3x+log√3y=2 Посмотреть ответы Universalka Universalka Log₂(x+y) = 2                                    x + y = 4        x = 4 - y log√3X + log√3Y = 2                        x * y = 3         (4-y)*y = 3 x = 4 - y               x = 4 - y                          x = 4 - y 4y - y² = 3            y² - 4y + 3 = 0                 y = 3  или y = 1 Если y = 3 ,   то     x = 4 - 3 = 1 Если y = 1,    то     x = 4 - 1 = 3 Ответ: (1 , 3), ( 3 ; 1) bolulka24 bolulka24 X+Y =4         X=4-Y X*Y=3           (4-Y)Y=3 Y=3       Y=1 X=1       X=3

Answer 1

Да, вы правильно решили систему уравнений. Решение уравнений выглядит следующим образом:

Из первого уравнения: log₂(x + y) = 2 Это означает, что x + y = 2^2 = 4.

Из второго уравнения: log√3(x) + log√3(y) = 2 Мы знаем, что log(a) + log(b) = log(a * b), поэтому можно переписать уравнение как: log√3(x * y) = 2

Теперь мы знаем, что x + y = 4 и log√3(x * y) = 2. Мы также можем выразить x в терминах y из первого уравнения: x = 4 - y

Теперь мы можем заменить x во втором уравнении: log√3((4 - y) * y) = 2

Теперь у нас есть уравнение вида log√3(4y - y²) = 2.

Используя свойство логарифмов, мы можем переписать это уравнение как: 4y - y² = 3

Это квадратное уравнение. Решив его, получаем два значения для y:

1. y = 3
2. y = 1

Теперь, найдем соответствующие значения x, используя уравнение x = 4 - y:

1. Если y = 3, то x = 4 - 3 = 1
2. Если y = 1, то x = 4 - 1 = 3

Итак, у нас есть две пары значений (x, y), которые удовлетворяют системе уравнений:

1. x = 1, y = 3
2. x = 3, y = 1

Ответ: (1, 3) и (3, 1).