Question

(x-3)^2+(y-2)^2=1 и x-y=4система уравнений

Answer 1

$(x - 3) {}^{2} + (y - 2) {}^{2} = 1$
$x - y = 4$
Выразим из 2 выражения x:
x=4+y.
Подставим в 1:
$(4 + y - 3) {}^{2} + y {}^{2} - 4y + 4 = 1$
$y {}^{2} + 2y + 1 + y { }^{2} - 4y - 4$=1
$2y {}^{2} - 2y - 3 = 1$ перенесем 1 влево и сократим выражение на 2
$y2 - y - 2 = 0$
y1=-1
y2=2
x1=6
x2=3

Answer 2

У вас есть два уравнения:

1. $(x-3)^2 + (y-2)^2 = 1$
2. $x - y = 4$

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнения (2) и решить его относительно одной из переменных, например, относительно $x$:

$x = 4 + y$

Теперь мы можем подставить это выражение для $x$ в уравнение (1):

$(4 + y - 3)^2 + (y - 2)^2 = 1$

Упростим:

$(y + 1)^2 + (y - 2)^2 = 1$

Раскроем квадраты:

$y^2 + 2y + 1 + y^2 - 4y + 4 = 1$

Объединим подобные члены:

$2y^2 - 2y + 5 = 1$

Теперь выразим $y$:

$2y^2 - 2y + 5 - 1 = 0$

$2y^2 - 2y + 4 = 0$

Поделим обе стороны на 2:

$y^2 - y + 2 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя дискриминант. Дискриминант равен $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -1$, и $c = 2$.

$D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение имеет комплексные корни.

Решение уравнения $y^2 - y + 2 = 0$ будет следующим:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$

Таким образом, система уравнений имеет комплексные корни для переменной $y$, и их значения:

$y_1 = \frac{1 + i\sqrt{7}}{2}$ $y_2 = \frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$

Теперь мы можем использовать значения $y$ для нахождения соответствующих значений $x$ с помощью уравнения $x = 4 + y$.