Question

Для функції f(x) = 3x² знайдіть первісну, графік якої проходить через точку А(0; 1). ​

Answer 1

Знаходження первісної для функції f(x) = 3x²

Щоб знайти первісну для функції f(x) = 3x², ми використовуємо процес інтегрування. Оскільки ми знаємо, що похідна від xⁿ є (1/n+1) * x^(n+1), ми можемо використати цей факт для знаходження первісної.

Знаходження первісної функції

Щоб знайти первісну функції f(x) = 3x², ми знаходимо невизначений інтеграл цієї функції. Загальна формула для знаходження невизначеного інтегралу виглядає так: ∫f(x) dx.

У нашому випадку, ми маємо f(x) = 3x², отже, нам потрібно знайти ∫3x² dx.

Знаходження первісної

Застосовуючи формулу для знаходження невизначеного інтегралу, ми отримуємо: ∫3x² dx = x³ + C, де C - константа інтегрування.

Графік, що проходить через точку A(0; 1)

Тепер, щоб знайти конкретну первісну, яка проходить через точку A(0; 1), ми підставляємо значення x = 0 та y = 1 в наше вираз x³ + C.

0³ + C = 1 C = 1

Отже, наша первісна функція для f(x) = 3x², яка проходить через точку A(0; 1), має вигляд x³ + 1.

Таким чином, первісна функції f(x) = 3x², графік якої проходить через точку A(0; 1), є F(x) = x³ + 1.