Question

Пожалуйста, помогите, даю 90 баллов 1.Функція задана формулою у= -2x +7. Визначте (без побудови): а) значення функції, якщо значення аргументу 6; б) значення аргументу при якому значення функції дорівнює -9; в) чи проходить графік функції через точку В( -4;15). 2. Знайдіть область визначення функції : 1) у = -7х + 3; 2)y=x-7/x+3 3)y=x-5/|x|-5 3). Побудуйте графік функції у = 3х - 2. Користуючись графіком знайдіть: а) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 2; 0; -1; б) значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -5. 4). Не виконуючи побудови знайдіть координати точок перетину графіка функції у= 0,5х-3 з осями координат. 5).Побудуйте в одній системі координат графіки функції у=2х і у= -2. Знайдіть координати точки їх перетину.

Answer 1

1)

у= -2x +7

а) x=6

y=-2*6+7=-12+7=5

б)

у=-9

-9=-2x+7

-2x=-16

x=8

в)

(-4;15)

15=-2*(-4)+7

15=8+7

15=15

отже проходить через точку В

Answer 2

Значення функції та аргументу

1.а) Для знаходження значення функції при аргументі рівному 6, підставимо це значення в формулу функції: у = -2x + 7 у = -2 * 6 + 7 у = -12 + 7 у = -5

Отже, значення функції при аргументі 6 дорівнює -5.

1.б) Для знаходження значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -9, підставимо це значення в формулу функції та розв'яжемо рівняння: -9 = -2x + 7 -2x = -9 - 7 -2x = -16 x = -16 / -2 x = 8

Отже, значення аргументу при якому значення функції дорівнює -9, дорівнює 8.

1.в) Щоб перевірити, чи проходить графік функції через точку В(-4, 15), підставимо значення аргументу та значення функції в формулу: 15 = -2 * (-4) + 7 15 = 8 + 7 15 = 15

Оскільки рівняння є істинним, то графік функції проходить через точку В(-4, 15).

Область визначення функції

2.1) Функція у = -7x + 3. Щоб знайти область визначення функції, потрібно знайти значення аргументу, при якому функція не визначена. У цьому випадку, функція не визначена, коли знаменник дорівнює нулю. Тому, знайдемо значення аргументу, при якому знаменник буде дорівнювати нулю: -7x + 3 = 0 -7x = -3 x = -3 / -7 x = 3/7

Отже, область визначення функції у = -7x + 3 є всі дійсні числа, крім x = 3/7.

2.2) Функція у = (x - 7) / (x + 3). Щоб знайти область визначення функції, потрібно знайти значення аргументу, при якому функція не визначена. У цьому випадку, функція не визначена, коли знаменник дорівнює нулю. Тому, знайдемо значення аргументу, при якому знаменник буде дорівнювати нулю: x + 3 = 0 x = -3

Отже, область визначення функції у = (x - 7) / (x + 3) є всі дійсні числа, крім x = -3.

2.3) Функція у = (x - 5) / |x| - 5. Щоб знайти область визначення функції, потрібно знайти значення аргументу, при якому функція не визначена. У цьому випадку, функція не визначена, коли значення аргументу дорівнює нулю, так як у формулі функції використовується модуль аргументу. Тому, функція не визначена при x = 0.

Отже, область визначення функції у = (x - 5) / |x| - 5 є всі дійсні числа, крім x = 0.

Побудова графіку та значення функції

3) Графік функції у = 3x - 2:

    ^
 15 |         *
    |        *
 10 |       *
    |      *
  5 |     *
    |    *
  0 |   *
    |  *
 -5 | *
    |_____________________
           -2  -1   0   1   2   3   4

3.а) Значення функції при аргументі рівному 2: у = 3 * 2 - 2 у = 6 - 2 у = 4

Отже, значення функції при аргументі 2 дорівнює 4.

Значення функції при аргументі рівному 0: у = 3 * 0 - 2 у = 0 - 2 у = -2

Отже, значення функції при аргументі 0 дорівнює -2.

Значення функції при аргументі рівному -1: у = 3 * (-1) - 2 у = -3 - 2 у = -5

Отже, значення функції при аргументі -1 дорівнює -5.

Значення функції при аргументі рівному -5: у = 3 * (-5) - 2 у = -15 - 2 у = -17

Отже, значення функції при аргументі -5 дорівнює -17.

3.б) Щоб знайти значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -5, підставимо це значення в формулу функції та розв'яжемо рівняння: -5 = 3x - 2 3x = -5 + 2 3x = -3 x = -3 / 3 x = -1

Отже, значення аргументу при якому значення функції дорівнює -5, дорівнює -1.

Точки перетину графіків

4) Функція у = 0.5x - 3. Щоб знайти координати точок перетину графіка функції з осями координат, потрібно підставити значення у = 0 у формулу функції та розв'язати рівняння: 0 = 0.5x - 3 0.5x = 3 x = 3 / 0.5 x = 6

Отже, точка перетину графіка функції з віссю Ох має координати (6, 0).

Підставляючи значення x = 0 у формулу функції, отримаємо y-координату: у