Question

Які з даних рівнянь мають два додатні корені, які — два від'ємні, а які — корені різних знаків:1) х2 - 12х + 14 = 0; 4) х2 + 16х 4+10 = 0;2) х2 + 6х - 42 - 0; 5) х2 - 24х + 0,1 - 0;3) х2 - 7х - 30 = 0; 6) х2 + 20х + 3 = 0?

Answer 1

1,2,3- корені різних знаків

Answer 2

Переведу ваше питання на англійську мову для зручності:

"Answer in detail. Which of the given equations have two positive roots, two negative roots, and roots of different signs: 1) x^2 - 12x + 14 = 0; 2) x^2 + 16x + 4 - 10 = 0; 3) x^2 + 6x - 42 - 0; 4) x^2 - 24x + 0.1 - 0; 5) x^2 - 7x - 30 = 0; 6) x^2 + 20x + 3 = 0?"

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо:

1) x^2 - 12x + 14 = 0: Це квадратне рівняння. Щоб знайти його корені, можна скористатися формулою дискримінанту: D = b^2 - 4ac. В даному випадку, a = 1, b = -12, c = 14. D = (-12)^2 - 4 * 1 * 14 = 144 - 56 = 88. Якщо дискримінант більше за нуль (D > 0), то рівняння має два різних корені. В даному випадку, D = 88 > 0, тому рівняння має два різних корені. Щоб визначити знаки цих коренів, можна проаналізувати знаки коефіцієнтів у рівнянні. Коефіцієнт a додатний (a > 0), тому один з коренів буде додатнім, а інший - від'ємним. Відповідно, це рівняння має два додатніх корені та два від'ємних корені.

2) x^2 + 16x + 4 - 10 = 0: Знову маємо квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту: a = 1, b = 16, c = -6. D = (16)^2 - 4 * 1 * (-6) = 256 + 24 = 280. D = 280 > 0, тому рівняння має два різних корені. Коефіцієнт a додатний, отже, один з коренів буде додатнім, а інший - від'ємним. Це рівняння також має два додатніх корені та два від'ємних корені.

3) x^2 + 6x - 42 - 0: Знову квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту: a = 1, b = 6, c = -42. D = (6)^2 - 4 * 1 * (-42) = 36 + 168 = 204. D = 204 > 0, отже, рівняння має два різних корені. Коефіцієнт a додатний, тому один корінь буде додатнім, а інший - від'ємним. Це рівняння також має два додатніх корені та два від'ємних корені.

4) x^2 - 24x + 0.1 - 0: Це знову квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту: a = 1, b = -24, c = 0.1. D = (-24)^2 - 4 * 1 * 0.1 = 576 - 0.4 = 575.6. D = 575.6 > 0, тому рівняння має два різних корені. Коефіцієнт a додатний, отже, один корінь буде додатнім, а інший - від'ємним. Це рівняння також має два додатніх корені та два від'ємних корені.

5) x^2 - 7x - 30 = 0: Знову маємо квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту: a = 1, b = -7, c = -30. D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169. D = 169 > 0, отже, рівняння має два різних корені. Коефіцієнт a додатний, тому один корінь буде додатнім, а інший - від'ємним. Це рівняння також має два додатніх корені та два від'ємних корені.

6) x^2 + 20x + 3 = 0: І знову квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту: a = 1, b = 20, c = 3. D = (20)^2 - 4 * 1 * 3 = 400 - 12 = 388. D = 388 > 0, тому рівняння має два різних корені. Коефіцієнт a додатний, отже, один корінь буде додатнім, а інший - від'ємним. Це рівняння також має два додатніх корені та два від'ємних корені.

Всі наведені рівняння мають два додатніх корені та два від'ємних корені.