Question

При каких значениях х:а) трехчлен -х2-2х+168 принимает положительные значения;б) трехчлен 15х2+ х- 2 принимает отрицательные значения; в) дробь (х+14)/3-2х принимает отрицательные значения

Answer 1

А) Х принадлежит (42; +бесконечность)
Б)-
в)Хпринадлежит(14; 1,5)

Answer 2

Решение:

Для каждого из трехчленов и дроби мы можем использовать методы анализа функций для определения значений х, при которых они принимают положительные или отрицательные значения.

а) Трехчлен: -х^2 - 2х + 168

Чтобы найти значения х, при которых трехчлен принимает положительные значения, мы должны найти интервалы, на которых функция больше нуля.

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты трехчлена. Для данного трехчлена a = -1, b = -2, c = 168.

x = -(-2) / (2 * -1) = 2 / -2 = -1

2. Подставим найденное значение х в трехчлен и вычислим его значение: f(-1) = -(-1)^2 - 2(-1) + 168 = -1 + 2 + 168 = 169

Когда х = -1, трехчлен равен 169.

3. Анализируем знак трехчлена в окрестности вершины параболы.

a. Если а < 0, то трехчлен будет направлен вниз, что означает, что он будет положительным до пересечения оси ох и отрицательным после пересечения. b. Если а > 0, то трехчлен будет направлен вверх, что означает, что он будет отрицательным до пересечения оси ох и положительным после пересечения.

В данном случае а = -1, поэтому трехчлен будет положительным до пересечения оси ох.

4. Ответ: Трехчлен -х^2 - 2х + 168 примет положительные значения, когда х принадлежит интервалу (-∞, -1).

б) Трехчлен: 15х^2 + х - 2

Чтобы найти значения х, при которых трехчлен принимает отрицательные значения, мы должны найти интервалы, на которых функция меньше нуля.

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты трехчлена. Для данного трехчлена a = 15, b = 1, c = -2.

x = -1 / (2 * 15) = -1 / 30

2. Подставим найденное значение х в трехчлен и вычислим его значение: f(-1 / 30) = 15(-1 / 30)^2 + (-1 / 30) - 2 = 15(1 / 900) - 1 / 30 - 2 = 1 / 60 - 1 / 30 - 2 = -1 / 60 - 2 = -2 - 1 / 60 = -121 / 60

Когда х = -1 / 30, трехчлен равен -121 / 60.

3. Анализируем знак трехчлена в окрестности вершины параболы.

a. Если а < 0, то трехчлен будет направлен вниз, что означает, что он будет положительным до пересечения оси ох и отрицательным после пересечения. b. Если а > 0, то трехчлен будет направлен вверх, что означает, что он будет отрицательным до пересечения оси ох и положительным после пересечения.

В данном случае а = 15, поэтому трехчлен будет отрицательным до пересечения оси ох.

4. Ответ: Трехчлен 15х^2 + х - 2 примет отрицательные значения, когда х принадлежит интервалу (-∞, -1 / 30).

в) Дробь (х + 14) / 3 - 2х

Чтобы найти значения х, при которых дробь принимает отрицательные значения, мы должны найти интервалы, на которых функция меньше нуля.

1. Выполним операции с дробью:

(х + 14) / 3 - 2х = (х + 14 - 6х) / 3 = (-5х + 14) / 3

2. Найдем значение х, при котором числитель равен нулю:

-5х + 14 = 0 -5х = -14 х = -14 / -5 = 14 / 5

Когда х = 14 / 5, дробь равна 0.

3. Анализируем знак дроби в окрестности значения х = 14 / 5.

a. Если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак, то дробь будет положительной. b. Если числитель и знаменатель имеют противоположные знаки, то дробь будет отрицательной.

В данном случае при х < 14 / 5 числитель и знаменатель имеют противоположные знаки, поэтому дробь будет отрицательной.

4. Ответ: Дробь (х + 14) / 3 - 2х примет отрицательные значения, когда х принадлежит интервалу (-∞, 14 / 5).