Question

Докажите, что число 10 в 40 степени минус 7 делится на 3

Answer 1

10¹=10

10²=100 и т .д .каким бы большим число не получалось, при вычитании 7 имеем 3,93,993 и т. д. всегда разделится на 3

Answer 2

Давайте рассмотрим число \(10^{40} - 7\). Мы хотим убедиться, что это число делится на 3.

Мы знаем, что \(10^{40}\) - это число, состоящее из 40 десяток. То есть это число, которое можно записать как:

\[10^{40} = 10 \times 10 \times 10 \times \ldots \times 10,\]

где у нас 40 множителей, каждый из которых равен 10.

Теперь мы вычитаем 7:

\[10^{40} - 7 = 10 \times 10 \times 10 \times \ldots \times 10 - 7.\]

Мы хотим убедиться, что это число делится на 3. Мы знаем, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Рассмотрим сумму цифр числа \(10^{40} - 7\):

\[1 + 0 + 0 + 0 + \ldots + 0 - 7.\]

Заметим, что все десятки, кроме последней, дают в сумме 9 (так как у нас 9 десяток). Последняя десятка даёт 1. Так что сумма цифр равна \(9 \times 9 + 1 - 7 = 81 - 6 = 75\).

Теперь мы видим, что сумма цифр числа \(10^{40} - 7\) равна 75. Это число делится на 3, так как 75 делится на 3 (\(75 = 3 \times 25\)).

Таким образом, мы доказали, что число \(10^{40} - 7\) делится на 3.