Question

Если смешать 40 – процентный раствор кислоты и 90 – про- центный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, полу- чится 62 – процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 – процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72 – процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 40 – про- центного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Для решения задачи удобно составить таблицу
                 1 раствор       2 раствор       3 раствор          СМЕСЬ
кислота           40%             90%             0% / 50%          62% / 72%  
вода                                                      100%/

Масса             х кг                у кг              10кг                  х+у+10 кг

масса                0,4х кг      0,9у кг         0 кг / 5 кг  0,62(х+у+10)/0,72(х+у+10) 
кислоты 
в растворе   

теперь составим систему уравнений

$> из первого подставляем во второе уравнение <img src=$

теперь подставим  вместо х в первое уравнение

$\displaystyle 0.4(40-y)+0.9y=0.62(40-y+y+10)\\\\16-0.4y+0.9y=0.62*50\\\\0.5y=15\\\\y=30\\\\x=10$

Ответ  40% раствора было 10 кг

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти количество килограммов 40-процентного раствора кислоты, которое использовалось для получения смеси.

Из условия задачи известно, что при смешивании 40-процентного раствора кислоты и 90-процентного раствора этой же кислоты с добавлением 10 кг чистой воды получается 62-процентный раствор кислоты. Также известно, что если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получится 72-процентный раствор кислоты.

Давайте обозначим неизвестное количество килограммов 40-процентного раствора кислоты, которое использовалось для получения смеси, как х.

Решение:

1. При смешивании 40-процентного раствора кислоты и 90-процентного раствора этой же кислоты с добавлением 10 кг чистой воды получается 62-процентный раствор кислоты. 2. Это можно записать в виде уравнения: 0.4x + 0.9x + 0 = 0.62(x + 10), где x - количество килограммов 40-процентного раствора кислоты. 3. Решим это уравнение: - 0.4x + 0.9x + 0 = 0.62x + 6.2 - 1.3x = 0.62x + 6.2 - 1.3x - 0.62x = 6.2 - 0.68x = 6.2 - x = 6.2 / 0.68 - x ≈ 9.12

Таким образом, для получения смеси использовали примерно 9.12 кг 40-процентного раствора кислоты.