Question

Расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 60 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки. Ответ: собственная скорость теплохода км/ч, а скорость течения реки км/ч.

Answer 1

Скорость теплохода 25км/ч
скорость течения 5 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как V (км/ч) и скорость течения реки как U (км/ч).

Когда теплоход плывет по течению реки, его эффективная скорость увеличивается, а когда против течения, скорость уменьшается.

По условию задачи, время пути теплохода по течению (2 ч) и против течения (3 ч) задано. Расстояние в обоих случаях одинаковое и равно 60 км.

Используем формулу: расстояние = скорость * время

1. При движении по течению: Расстояние = (V + U) * 2 60 = 2V + 2U

2. При движении против течения: Расстояние = (V - U) * 3 60 = 3V - 3U

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2V + 2U = 60
2. 3V - 3U = 60

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений V и U.

Давайте начнем с уравнения 1: 2V + 2U = 60

Разделим оба члена на 2: V + U = 30

Теперь уравнение 2: 3V - 3U = 60

Разделим оба члена на 3: V - U = 20

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V + U = 30
2. V - U = 20

Теперь можно решить эту систему. Добавим оба уравнения: (V + U) + (V - U) = 30 + 20

Упростим: 2V = 50

Теперь найдем V, разделим оба члена на 2: V = 25 км/ч

Теперь, чтобы найти U, подставим значение V в любое из начальных уравнений, например, в уравнение 1: V + U = 30

Подставим V: 25 + U = 30

Вычтем 25 из обеих сторон: U = 5 км/ч

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 25 км/ч, а скорость течения реки равна 5 км/ч.