Question

Решить методом подстановки систему уравнений 1) Х+2у=4 3х-4у=2 2) 3х+у=4 5х-2у=14 3) 2х+6у=10 4х-у=7

Answer 1

Объяснение:

1)

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x+2y=4,} \\ {3x-4y=2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=4-2y,} \\ {3(4-2y)-4y=2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=4-2y,} \\ {12-6y-4y=2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=4-2y,} \\ {-10y=-10;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=4-2*1,} \\ {y=1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=2,} \\ {y=1.}} \end{array} \right.$

Ответ: (2;1 )

2)

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x+y=4,} \\ {5x-2y=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=4-3x,} \\ {5x-2(4-3x)=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=4-3x,} \\ {5x-8+6x=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=4-3x,} \\ {11x=22;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=4-3*2,} \\ {x=2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=-2,} \\ {x=2.}} \end{array} \right.$

Ответ: (2;- 2 )

3)

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x+6y=10,} \\ {4x-y=7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x+6(4x-7)=10,} \\ {y=4x-7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x+24x-42=10,} \\ {y=4x-7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{26x=52,} \\ {y=4x-7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=2,} \\ {y=4*2-7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=2,} \\ {y=1.}} \end{array} \right.$

Ответ: (2; 1 )

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки вы можете выбрать одно из уравнений и выразить одну из переменных через другую, а затем подставить это выражение в другое уравнение системы. Давайте рассмотрим каждую из систем:

1. $x + 2y = 4$ $3x - 4y = 2$

Давайте выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4 - 2y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $3(4 - 2y) - 4y = 2$

Раскроем скобки: $12 - 6y - 4y = 2$

Сгруппируем переменные: $-10y = -10$

Разделим обе стороны на $-10$: $y = 1$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти $x$ из первого уравнения: $x = 4 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2$

Итак, решение этой системы уравнений: $x = 2$ и $y = 1$.

2. $3x + y = 4$ $5x - 2y = 14$

Давайте выразим $x$ из первого уравнения: $3x = 4 - y$ $x = \frac{4 - y}{3}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $5\left(\frac{4 - y}{3}\right) - 2y = 14$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: $5(4 - y) - 6y = 42$

Раскроем скобки: $20 - 5y - 6y = 42$

Сгруппируем переменные: $-11y = 42 - 20$ $-11y = 22$

Разделим обе стороны на $-11$: $y = -2$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти $x$ из первого уравнения: $x = \frac{4 - (-2)}{3} = \frac{6}{3} = 2$

Итак, решение этой системы уравнений: $x = 2$ и $y = -2$.

3. $2x + 6y = 10$ $4x - y = 7$

Давайте выразим $x$ из второго уравнения: $4x = 7 + y$ $x = \frac{7 + y}{4}$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $2\left(\frac{7 + y}{4}\right) + 6y = 10$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: $\frac{1}{2}(7 + y) + 6y = 10$

Раскроем скобки: $\frac{7 + y}{2} + 6y = 10$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: $7 + y + 12y = 20$

Сгруппируем переменные: $13y + 7 = 20$

Вычтем 7 из обеих сторон: $13y = 20 - 7$ $13y = 13$

Разделим обе стороны на 13: $y = 1$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти $x$ из второго уравнения: $x = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Итак, решение этой системы уравнений: $x = 2$ и $y = 1$.