Question

Решить квадратное неравенство(x-7)(x+3)>0

Answer 1

Х € (7;+ бесконечность)
х € (- бесконечность; -3)
Х € (- беск.,-3) U (7,+ бесконечн)

Answer 2

Чтобы решить это квадратное неравенство $(x-7)(x+3) > 0$, вы можете использовать метод интервалов. Для начала найдем значения x\, при которых выражение \((x-7)(x+3) равно нулю:

1. $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$
2. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Теперь у нас есть две точки, $x = -3$ и $x = 7$, которые делят числовую прямую на три интервала: $(- \infty, -3)$, $(-3, 7)$, и $(7, +\infty)$.

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $(x-7)(x+3)$:

1. Для интервала $(- \infty, -3)$, выберем $x = -4$: $((-4)-7)((-4)+3) = (-11)(-1) = 11 > 0$.

2. Для интервала $(-3, 7)$, выберем $x = 0$: $(0-7)(0+3) = (-7)(3) = -21 < 0$.

3. Для интервала $(7, +\infty)$, выберем $x = 8$: $(8-7)(8+3) = (1)(11) = 11 > 0$.

Теперь мы знаем, что выражение $(x-7)(x+3)$ положительно на интервалах $(- \infty, -3)$ и $(7, +\infty)$, и отрицательно на интервале $(-3, 7)$.

Итак, решение квадратного неравенства $(x-7)(x+3) > 0$ следующее:

$x \in (-\infty, -3) \cup (7, +\infty)$

То есть, $x$ принимает значения из интервала $(- \infty, -3)$ или из интервала $(7, +\infty)$.