Question

Найти первообразную функции у=4-х^2 график которой проходит через точку(-3;10)

Answer 1

1) Первообразных для любой функции существует множество. Для данной функции общий вид первообразных будет: 4х - х^3/3 +С. Чтобы найти С, на воспользоваться условием, что график первообразной проходит через точку (-3; 10). Подставим в первообразную вместо х -3, а вместо у 10.
10 = 4·(-3) - (-3)^3/3 +С,
10 = -12 +9 +С,
С = 13

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции у = 4 - x^2, мы будем интегрировать это выражение по переменной x. Сначала найдем интеграл:

∫(4 - x^2) dx

Для этого разделим интеграл на два члена:

∫4 dx - ∫x^2 dx

Теперь произведем интегрирование каждого члена по отдельности:

∫4 dx = 4x + C1, где C1 - произвольная константа.

∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C2, где C2 - также произвольная константа.

Теперь сложим оба интеграла:

∫(4 - x^2) dx = 4x + C1 - (1/3)x^3 + C2

Теперь у нас есть выражение для первообразной функции у = 4 - x^2:

F(x) = 4x - (1/3)x^3 + C, где C = C1 - C2 - произвольная константа.

Чтобы найти значение константы C, используем условие, что график функции проходит через точку (-3, 10). Подставим x = -3 и y = 10:

10 = 4(-3) - (1/3)(-3)^3 + C

10 = -12 + 9 + C

10 = -3 + C

C = 10 + 3

C = 13

Таким образом, первообразная функции у = 4 - x^2, проходящей через точку (-3, 10), имеет вид:

F(x) = 4x - (1/3)x^3 + 13