Question

Найдите F(0),если F'(X)=6x^2-3x+5 И F(4)=130 a)6 b)4 c)-4 d)-6 e)8 Для функции , найдите первообразную, график которой проходит которой проходит через точку  Найдите первообразную функции F(x)= \frac{1}{\sqrt{x-2} }, график которой проходит через точку А(3; 5),единица делится ,у меня она куда-то влево поехала..

Answer 1

1) 
$F'(X)=6x^2-3x+5$
$F(X)= \frac{6x^{2+1}}{2+1}- \frac{3x^{1+1}}{2}+5 x+C = 2x^3- \frac{3x^2}{2}+5 x+C$
$F(4)=130 \\ 130 = 2*4^3- \frac{3*4^2}{2}+5*4+C$
$130 = 128- 24+20+C$
$C = 6$
Тогда: 
$F(X) = 2x^3- \frac{3x^2}{2}+5 x+6$
$F(0) = 2*0^3- \frac{3*0^2}{2}+5*0+6 = 6$

Ответ: А)

2).
$f(x) = \frac{4}{(3-2x)^?}$
Напишите  в комментариях какая степень

3).
$f(x)= \frac{1}{\sqrt{x-2} } }$
$F(x)= 2\sqrt{x-2}+C$ - это готовая формула

A(3;5)
$5 = 2\sqrt{3-2}+C$
$5 = 2+C$
$C =3$
$F(x)= 2\sqrt{x-2}+3$

Ответ: В)

Answer 2

Чтобы найти значение F(0) для функции F'(x) = 6x^2 - 3x + 5, мы должны сначала найти первообразную (интеграл) этой функции и затем использовать условие F(4) = 130, чтобы найти константу интегрирования. После этого, мы сможем найти значение F(0).

1. Найдем первообразную F(x) для функции F'(x) = 6x^2 - 3x + 5:

∫(6x^2 - 3x + 5) dx

Для интегрирования, нам нужно добавить константу интегрирования "C":

F(x) = 2x^3 - (3/2)x^2 + 5x + C

2. Теперь, чтобы найти константу "C", используем условие F(4) = 130:

F(4) = 2(4)^3 - (3/2)(4)^2 + 5(4) + C = 130

64 - 24 + 20 + C = 130

60 + C = 130

C = 130 - 60

C = 70

3. Теперь, когда у нас есть значение "C", мы можем найти F(0):

F(0) = 2(0)^3 - (3/2)(0)^2 + 5(0) + 70 = 0 - 0 + 0 + 70 = 70

Ответ: F(0) = 70 (не представлен в вариантах ответа, возможно, была допущена ошибка в вопросе).

Теперь перейдем ко второй части вопроса:

Найдем первообразную функции F(x) = 1/√(x - 2), график которой проходит через точку A(3, 5).

Для того чтобы функция проходила через точку (3, 5), мы можем найти константу интегрирования C, используя это условие. Затем найдем F(x) с полученным значением C:

1. Найдем первообразную функции F(x):

∫(1/√(x - 2)) dx

Проведем замену: u = x - 2, du = dx

∫(1/√u) du

Теперь интегрируем:

∫(u^(-1/2)) du = 2u^(1/2) + C

2. Теперь подставим обратно u = x - 2:

F(x) = 2(x - 2)^(1/2) + C

3. Найдем константу C, используя условие F(3) = 5:

F(3) = 2(3 - 2)^(1/2) + C = 2 + C = 5

C = 5 - 2

C = 3

4. Теперь найдем итоговую функцию F(x) с найденным значением C:

F(x) = 2(x - 2)^(1/2) + 3

Теперь у нас есть правильная первообразная функции F(x), которая проходит через точку A(3, 5). На графике эта функция будет смещена влево на 2 единицы из-за √(x - 2). Помните, что √(x - 2) будет иметь смысл только при x ≥ 2. Но вам также следует учитывать, что могут быть и другие факторы, влияющие на смещение графика, такие как масштабирование осей и т.д.