Question

Решите систему уравнений x+y=6 xy=5

Answer 1

х=6-у

(6-у)у=5

у2-6у-5=0

д=36-20=16

у.1=(6+4)/2=5

у.2=(6-4)/2=1

x.1=6-5=1

x.2=6-1=5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую. В данном случае мы воспользуемся методом выражения одной переменной через другую из первого уравнения и подстановкой полученного выражения во второе уравнение.

1. Из первого уравнения x + y = 6 можно выразить одну из переменных, например, y = 6 - x.

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение xy = 5:

x(6 - x) = 5

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

6x - x^2 = 5

4. Переносим все члены уравнения на одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x^2 - 6x + 5 = 0

5. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -6 и c = 5. Для нахождения корней можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16

6. Теперь найдем два корня уравнения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-6) + √16) / (2 * 1) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-6) - √16) / (2 * 1) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть два корня x: x1 = 5 и x2 = 1.

7. Теперь найдем соответствующие значения y, используя выражение y = 6 - x:

Для x1 = 5: y1 = 6 - 5 = 1 Для x2 = 1: y2 = 6 - 1 = 5

Итак, у нас есть два набора решений для данной системы уравнений:

1. x = 5, y = 1
2. x = 1, y = 5

Эти две пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить одну из переменных (например, x) через другую (y):

x = 6 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(6 - y)y = 5

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

6y - y^2 = 5

Полученное уравнение имеет вид квадратного уравнения, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Переносим все члены на одну сторону:

y^2 - 6y + 5 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

y1 = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 y2 = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого из этих корней, используя выражение x = 6 - y:

Для y1 = 5: x1 = 6 - 5 = 1

Для y2 = 1: x2 = 6 - 1 = 5

Итак, у нас есть два решения этой системы уравнений:

1. x = 1, y = 5
2. x = 5, y = 1