Question

Дано:an - арифметисна прогресія a1=-5 ,а18 = 46 Знайдить s18

Answer 1

a1 = -5 , а18 = 46,

а(n) = a1 + d*(n-1)    ⇒⇒  d = (a(n) - a1) / (n-1),

d = (46 - (-5)) / (18-1) = 51/17 = 3,

S(n) = (2*a1 + d*(n-1)) / 2  *  n,

S18 = (2*(-5) + 3*(18-1)) / 2 * 18 = (-10 + 51)/2 * 18 = 41/2 * 18 = 369

Answer 2

Для знаходження суми перших 18 членів арифметичної прогресії, вам спершу потрібно знайти різницю між сусідніми членами (d) арифметичної прогресії, а потім використовувати формулу для суми арифметичної прогресії.

Формула арифметичної прогресії для обчислення n-го члена: an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

В даному завданні нам відомі значення першого і вісімнадцятого членів: a1 = -5, a18 = 46.

Ми можемо використовувати ці дані, щоб знайти різницю d: a18 = a1 + (18 - 1) * d, 46 = -5 + 17 * d, 46 + 5 = 17 * d, 51 = 17 * d.

Тепер ми можемо знайти значення d: d = 51 / 17, d = 3.

Тепер, коли ми знаємо різницю d, ми можемо використовувати формулу для суми перших 18 членів арифметичної прогресії:

S18 = (n / 2) * [2a1 + (n - 1) * d],

де S18 - сума перших 18 членів, a1 - перший член, n - кількість членів (у нашому випадку, n = 18), d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Підставимо значення: S18 = (18 / 2) * [2 * (-5) + (18 - 1) * 3], S18 = 9 * [-10 + 17 * 3], S18 = 9 * [-10 + 51], S18 = 9 * 41, S18 = 369.

Отже, сума перших 18 членів арифметичної прогресії дорівнює 369.