Question

«Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч., а велосипедист проехал за 5 ч. Скорость велосипедиста на 15 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Вычисли скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами».

Answer 1

Обозначим расстояние S км, скорость велосипедиста v км/ч, а скорость мотоциклиста v+15 км/ч.

S = 2(v + 15)

S = 5v

Получаем

5v = 2(v + 15)

5v = 2v + 30

3v = 30

v = 10 км/ч скорость велосипедиста.

v + 15 = 10 + 15 = 25 км/ч скорость мотоциклиста.

S = 5v = 5*10 = 50 км расстояние между городами.

Answer 2

Обозначим скорость мотоциклиста как $v_м$ (в км/ч) и скорость велосипедиста как $v_в$ (в км/ч).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Для мотоциклиста: $d = v_м \cdot t_м$, где $d$ - расстояние между городами, $t_м = 2$ часа.
2. Для велосипедиста: $d = v_в \cdot t_в$, где $t_в = 5$ часов.

Также нам дано, что скорость велосипедиста на 15 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Мы можем выразить это в виде уравнения:

$v_в = v_м - 15$

Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными:

$$\begin{cases} d = 2v_м \\ d = 5(v_м - 15) \\ v_в = v_м - 15 \end{cases}$$

Решим эту систему. Подставим первое уравнение во второе:

$2v_м = 5(v_м - 15)$

Раскроем скобки:

$2v_м = 5v_м - 75$

Переносим всё в одну сторону:

$3v_м = 75$

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

$v_м = 25$

Теперь найдем скорость велосипедиста:

$v_в = v_м - 15 = 25 - 15 = 10$

И, наконец, подставим найденные значения скоростей в первое уравнение для нахождения расстояния:

$d = 2v_м = 2 \cdot 25 = 50$

Итак, скорость мотоциклиста составляет 25 км/ч, скорость велосипедиста - 10 км/ч, а расстояние между городами равно 50 км.