Question

Помогите решить,хотя бы некоторые из заданий 1)найдите множество значений функции y=7^(cos^(2)x+1)-7 2) 3)

Answer 1

$y=7^{\cos^{2}x+1}-7$

Решение:

$-1\leq\cos x\leq 1,\medskip\\0\leq\cos^2 x\leq 1,~|+1\medskip\\1\leq\cos^2 x+1\leq 2,~|\, 7>1\medskip\\7^1\leq 7^{\cos^2 x+1}\leq 7^2,~|-7\medskip\\0\leq 7^{\cos^2 x+1}-7\leq 42\Leftrightarrow 0\leq y\leq 42 \Rightarrow E(y)=\left[0;42\right]$

Ответ. $E(y)=\left[0;42\right]$

Answer 2

Давайте начнем с первого задания:

1. Найдем множество значений функции y = 7^(cos^2(x) + 1) - 7.

Для того чтобы найти множество значений функции, мы можем рассмотреть, какие значения может принимать выражение внутри степени, т.е. cos^2(x) + 1. Заметим, что cos^2(x) всегда находится в пределах от 0 до 1, так как квадрат косинуса не может быть больше 1. Таким образом, минимальное значение выражения cos^2(x) + 1 равно 1 (когда cos^2(x) равно 0), и максимальное значение равно 2 (когда cos^2(x) равно 1).

Теперь мы знаем, что 1 <= cos^2(x) + 1 <= 2. Теперь возьмем 7 в степень этого выражения:

7^1 <= 7^(cos^2(x) + 1) <= 7^2

7 <= 7^(cos^2(x) + 1) <= 49

И, наконец, вычитаем 7:

0 <= 7^(cos^2(x) + 1) - 7 <= 42

Таким образом, множество значений функции y = 7^(cos^2(x) + 1) - 7 - это все числа от 0 до 42 включительно.

Теперь перейдем ко второму заданию. Укажите его, и я постараюсь помочь вам с ним.