Question

Помогите пж!!!! Разложите на множители x³+5x²−2x−10 и Разложите на множители x³+1 . ДАЮ 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:(x³+5x²)-(2x+10)=x²(x+5)-2(x+5)=(x+5)(x²-2)=(x+5)(x-√2)(x+√2).

x³+1=(x+1)(x²-x+1).

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить эти полиномы на множители.

1. Разложение на множители полинома x³ + 5x² - 2x - 10:

Сначала попробуем найти рациональные корни этого полинома с помощью теоремы Рациональных корней (Теоремы о столбах):

Первоначально, возможные числители корней будут делителями константы (-10), а возможные знаменатели корней будут делителями старшего коэффициента (1).

Возможные числители: ±1, ±2, ±5, ±10 Возможные знаменатели: ±1

Теперь пробуем все комбинации числителей и знаменателей, чтобы найти корни. Начнем с 1:

1. x = 1: Подставив x = 1 в полином, мы видим, что полином не обращается в ноль. То же самое происходит и для -1, 2, -2 и т. д.

Попробуем -2:

2. x = -2: Подставив x = -2 в полином, получим 0. То есть, (x + 2) является множителем полинома.

Теперь мы можем разделить исходный полином на (x + 2) с помощью синтетического деления или деления полиномов:

scssCopy code
(x³ + 5x² - 2x - 10) / (x + 2) = x² + 3x - 4

Теперь разложим оставшийся квадратный полином:

scssCopy code
x² + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)

Таким образом, разложение полинома x³ + 5x² - 2x - 10 на множители: (x + 2)(x + 4)(x - 1).

2. Разложение на множители полинома x³ + 1:

Полином x³ + 1 не имеет рациональных корней, и его разложение не может быть выражено через линейные множители с рациональными коэффициентами. Однако мы можем разложить его как сумму кубов:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Таким образом, разложение полинома x³ + 1 на множители: (x + 1)(x² - x + 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать.