Question

Пусть x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-x-1=0. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны 2x1-3 и 2x2-3.​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + 4x - 19 = 0$

Объяснение:

По теореме Виета из первого уравнения

$x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} \times x_{2} = - 1$

для второго уравнения

$(2x_{1} - 3) + (2x_{2} - 3) = \\ = 2(x_{1} + x_{2}) - 6 = - 4\\ (2x_{1} - 3) (2x_{2} - 3) = \\ = 4x_{1}x_{2} - 6(x_{1} + x_{2}) - 9 = \\ = -4 - 6 - 9 = - 19$

поэтому второе уравнение:

${x}^{2} + 4x - 19 = 0$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с корнями 2x1-3 и 2x2-3, мы можем использовать формулу Виета.

Известно, что сумма корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Исходное уравнение x^2 - x - 1 = 0 имеет следующие корни: x1 и x2

Сумма корней x1 и x2: x1 + x2 = 1

Произведение корней x1 и x2: x1 * x2 = -1

Теперь у нас есть информация о сумме и произведении корней нового уравнения: Сумма корней 2x1-3 и 2x2-3: (2x1-3) + (2x2-3) = 2x1 + 2x2 - 6

Произведение корней 2x1-3 и 2x2-3: (2x1-3) * (2x2-3) = (2x1)(2x2) - 3(2x1) - 3(2x2) + 9 = 4x1x2 - 6x1 - 6x2 + 9

Теперь мы можем составить новое квадратное уравнение с корнями 2x1-3 и 2x2-3, используя полученные значения:

x^2 - (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0

x^2 - (2x1 + 2x2 - 6)x + (4x1x2 - 6x1 - 6x2 + 9) = 0

Таким образом, искомое квадратное уравнение с корнями 2x1-3 и 2x2-3 имеет вид:

x^2 - (2x1 + 2x2 - 6)x + (4x1x2 - 6x1 - 6x2 + 9) = 0