Question

Разложите на множители: 1). (t+5)³-64= ( t ... ....)×( t² ... ... t+ ...) 2). t³-t²-0,1t+0,001= (t ... ...)×( ...² ... ...t ... ...) Вместо "..." ‐ вставте знак +/- и/или число(-а)

Answer 1

1). (t+5)³-64= ( t+5-4)×( t²+10t+25+4t+20+16)=(t+1)( t²+14t+61)

2). t³-t²-0,1t+0,001= (t³+0,001)-(t²+0,1t)=( t+0,1)( t²-0,1t+0,01)-t(t+0,1)=(t+0,1)(t²-0,1t+0,01-t)=(t+0,1)(t²-1,1t+0,01)

Answer 2

1. Для разложения выражения (t+5)³-64 на множители, мы можем воспользоваться формулой куба разности и разности кубов:

(t+5)³-64 = [(t+5) - 4][(t+5)² + 4(t+5) + 16]

Теперь мы можем упростить каждый из множителей:

1-й множитель: (t+5) - 4 = t+5-4 = t+1

2-й множитель: (t+5)² + 4(t+5) + 16 = t² + 10t + 25 + 4t + 20 + 16 = t² + 14t + 41

Итак, разложение на множители выглядит следующим образом:

(t+5)³-64 = (t+1)(t² + 14t + 41)

2. Для разложения t³-t²-0,1t+0,001 на множители, сначала попробуем факторизовать общий множитель:

t³-t²-0,1t+0,001 = t²(t-1) - 0,1(t-1)

Мы видим, что у нас есть общий множитель (t-1) в обоих членах. Теперь разложим каждый из членов:

t²(t-1) - 0,1(t-1) = (t-1)(t² - 0,1)

Теперь разложим второй множитель t² - 0,1 на множители. Мы можем использовать разность квадратов:

t² - 0,1 = (t - √0,1)(t + √0,1)

Итак, разложение на множители выглядит следующим образом:

t³-t²-0,1t+0,001 = (t-1)(t - √0,1)(t + √0,1)