Question

Решите методом интервалов неравенство 1) (х-4)^2 (x-3) (x+2) > 0 2) (x+6) (x+1)^4 (x-3) > 0

Answer 1

1)(Х-4)2(х-3)(х+2)>0
Х-4=0
Х=4
Х-3=0
Х=3
Х+2=0
Х=-2
2) х+6)(х+1^4(х-3)&gt 0
X-6=0
X=6x-1=0
X=6
X+1=0
Х=1

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, мы должны определить значения $x$, при которых выражение $(х-4)^2 (x-3) (x+2)$ или $(x+6) (x+1)^4 (x-3)$ равно нулю или неопределено, так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. $(х-4)^2 (x-3) (x+2) > 0$

Начнем с определения точек, где это выражение равно нулю или неопределено:

• $x = 4$ (дает ноль в $(x-4)^2$)
• $x = 3$ (дает ноль в $(x-3)$)
• $x = -2$ (дает ноль в $(x+2)$)

Теперь используем эти точки для создания интервалов. Помним, что при четном числе множителей выражение имеет тот же знак, что и произведение значений множителей.

1. $x < -2$: Подставим значение $x = -3$ (меньше -2) в каждый множитель: $((-3)-4)^2((-3)-3)((-3)+2) = (-7)^2 \cdot (-6) \cdot (-1) = 294$. Это положительное число.

2. $-2 < x < 3$: Подставим значение $x = 0$ (между -2 и 3) в каждый множитель: $(0-4)^2(0-3)(0+2) = 16 \cdot (-3) \cdot 2 = -96$. Это отрицательное число.

3. $x > 3$: Подставим значение $x = 5$ (больше 3) в каждый множитель: $(5-4)^2(5-3)(5+2) = 1 \cdot 2 \cdot 7 = 14$. Это положительное число.

Таким образом, неравенство $(х-4)^2 (x-3) (x+2) > 0$ выполняется для $x < -2$ и $x > 3$.

2. $(x+6) (x+1)^4 (x-3) > 0$

Точки неопределенности:

• $x = -6$ (дает ноль в $(x+6)$)
• $x = -1$ (дает ноль в $(x+1)$)
• $x = 3$ (дает ноль в $(x-3)$)

Создаем интервалы:

1. $x < -6$: Подставим $x = -7$: $((-7)+6)((-7)+1)^4((-7)-3) = (-1) \cdot 6^4 \cdot (-10) = -38880$. Это отрицательное число.

2. $-6 < x < -1$: Подставим $x = -4$: $((-4)+6)((-4)+1)^4((-4)-3) = 2 \cdot 3^4 \cdot (-7) = -5292$. Это отрицательное число.

3. $-1 < x < 3$: Подставим $x = 0$: $((0)+6)((0)+1)^4((0)-3) = 6 \cdot 1^4 \cdot (-3) = -18$. Это отрицательное число.

4. $x > 3$: Подставим $x = 4$: $((4)+6)((4)+1)^4((4)-3) = 10 \cdot 5^4 \cdot 1 = 6250$. Это положительное число.

Таким образом, неравен