Question

Решите квадратное неравенство: 4х² - 4х + 1 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

1/2

Объяснение во вложении

Answer 2

Я все постаралась разъяснить. Надеюсь ,было все понятно

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства, начнем с нахождения корней квадратного уравнения, соответствующего этому неравенству. Уравнение имеет вид:

4x² - 4x + 1 = 0

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -4 и c = 1. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4×4×1)) / (2×4) x = (4 ± √(16 - 16)) / 8 x = (4 ± √0) / 8 x = (4 ± 0) / 8

Таким образом, у нас есть один корень:

x = 4 / 8 x = 1/2

Теперь мы знаем, что уравнение имеет один корень x = 1/2. Чтобы решить неравенство 4x² - 4x + 1 ≤ 0, мы должны определить интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Мы видим, что у нас есть один корень x = 1/2, и это значение разбивает числовую прямую на два интервала: (-бесконечность, 1/2) и (1/2, +бесконечность).

Теперь давайте выберем тестовую точку из каждого интервала, например, x = 0 для первого интервала и x = 1 для второго интервала, и проверим знак выражения 4x² - 4x + 1 в каждом интервале.

1. Для интервала (-бесконечность, 1/2): Подставим x = 0: 4(0)² - 4(0) + 1 = 1 Так как 1 ≤ 0 не выполняется, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

2. Для интервала (1/2, +бесконечность): Подставим x = 1: 4(1)² - 4(1) + 1 = 1 Так как 1 ≤ 0 не выполняется, этот интервал также не удовлетворяет неравенству.

Итак, ни один из интервалов не удовлетворяет неравенству 4x² - 4x + 1 ≤ 0. Следовательно, данное неравенство не имеет решений на числовой прямой.