Question

2. Решите неравенства. а) x2 – 4x – 5 ≥ 0 б) – 3x2 – 5x + 2 > 0 Даю 10 баллов

Answer 1

1:(-бесконечность;-1] и [6;+бесконечность)
2:(-2;1/3)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства:

а) $x^2 - 4x - 5 \geq 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -4$, и $c = -5$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 6}{2}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = 5$ и $x_2 = -1$.

Теперь мы знаем, что неравенство $x^2 - 4x - 5 \geq 0$ равносильно следующим интервалам:

$-\infty < x \leq -1$ и $x \geq 5$

Теперь перейдем ко второму неравенству:

б) $-3x^2 - 5x + 2 > 0$

Для начала давайте попробуем найти корни квадратного уравнения $-3x^2 - 5x + 2 = 0$. Используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = -3$, $b = -5$, и $c = 2$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(-3)(2)}}{2(-3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{-6}$

$x = \frac{5 \pm 7}{-6}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = -2$ и $x_2 = \frac{3}{2}$.

Теперь мы знаем, что неравенство $-3x^2 - 5x + 2 > 0$ равносильно следующим интервалам:

$-2 < x < \frac{3}{2}$

Итак, ответы на неравенства:

а) $x^2 - 4x - 5 \geq 0$ равносильно $x \leq -1$ или $x \geq 5$.

б) $-3x^2 - 5x + 2 > 0$ равносильно $-2 < x &l$