Question

Найдите параметры a и b, если решением неравенства (х-а)(3х-1)(х+b) < 0 является объединение промежутков (-∞; -6)U(⅓;7) Срочно 30 Баллов ​

Answer 1

Ответ:

a=7

b=6

Объяснение: (х-7)(3х-1)(х+6) < 0= (-∞; -6)U(⅓;7)

Answer 2

Для нахождения параметров a и b в неравенстве $(x-a)(3x-1)(x+b) < 0$, чтобы его решением было объединение промежутков $(-∞; -6) \cup (\frac{1}{3}; 7)$, мы можем использовать метод интервалов.

1. Начнем с факторизации левой части неравенства:

$(x-a)(3x-1)(x+b) < 0$

2. Мы знаем, что неравенство меняет знак при переходе через корни множителей. Поэтому нам нужно определить значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

$(x-a) = 0 \Rightarrow x = a$ $(3x-1) = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$ $(x+b) = 0 \Rightarrow x = -b$

3. Теперь мы знаем, что наши интервалы разбиваются на четыре части: $(-∞; -b)$, $(-b; a)$, $(a; \frac{1}{3})$, и $(\frac{1}{3}; ∞)$.

4. Мы хотим, чтобы неравенство было выполнено на этих интервалах так, чтобы было истинным в объединении промежутков $(-∞; -6)$ и $(\frac{1}{3}; 7)$.

5. Для интервала $(-∞; -6)$, неравенство должно быть положительным, поэтому на этом интервале мы должны иметь нечетное количество отрицательных множителей (ноль не считается, так как оно не меняет знак). Таким образом, на этом интервале могут быть следующие случаи:

   • Все три множителя отрицательны: $(x-a) < 0$, $(3x-1) < 0$, и $(x+b) < 0$.

   • Только один из множителей положителен, а два отрицательны.

6. Для интервала $(\frac{1}{3}; 7)$, неравенство также должно быть положительным, поэтому на этом интервале мы также должны иметь нечетное количество отрицательных множителей.

   • Все три множителя отрицательны: $(x-a) < 0$, $(3x-1) < 0$, и $(x+b) < 0$.

   • Только один из множителей положителен, а два отрицательны.

7. Теперь давайте посмотрим, какие значения параметров a и b могут удовлетворить этим условиям.

   • Для интервала $(-∞; -6)$:

     • В случае, когда все три множителя отрицательны:
       • $(x-a) < 0$ означает, что $x < a$.
       • $(3x-1) < 0$ означает, что $x > \frac{1}{3}$ (знак меняется при делении на положительное число).
       • $(x+b) < 0$ означает, что $x < -b$.
       • Мы хотим, чтобы эти три неравенства выполнялись одновременно на интервале $(-∞; -6)$, поэтому $a > -6$, $\frac{1}{3} < -6$ и $b > -6$.
     • Таким образом, $a > -6$, $\frac{1}{3} < -6$, и $b > -6$.

   • Для интервала $(\frac{1}{3}; 7)$:

     • В случае, когда все три множителя отрицательны:
       • $(x-a) < 0$ означает, что $x < a$.
       • $(3x-1) < 0$ означает, что $x > \frac{1}{3}$.
       • $(x+b) < 0$ означает, что $x < -b$.
       • Мы хотим, чтобы эти три неравенства выполнялись одновременно на интервале $(\frac{1}{3}; 7)$, поэтому $a < 7$, $\frac{1}{3} < 7$ и $b < 7$.
     • Таким образом, $a < 7$, $\frac{1}{3} < 7$ и $b < 7$.

8. Теперь у нас есть система неравенств для параметров a и b:

   • $a > -6$ 0 0