Question

При каком значении р система уравнений х^2+у^2=36 у-х^2=р имеет одно решение?

Answer 1

Ответ:

p=6

Объяснение:

Первое уравнение системы -это окружность с центром в начале координат, а радиус равен 6.

Второе уравнение, если выразить, то y=p+x^2. А это парабола направленная ветвями вверх. Одно решение системы, значит, что точка пересечения графиков только одна.Следоватально, парабола должна быть смещена по оси у равно на 6 единиц вверх,чтобы касаться окружности в одной точки, т.е. на радиус нашей окружности. Только тогда система будет имееть одно решение.

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела одно решение, решения уравнения у - х^2 = р должны пересекаться с окружностью, заданной уравнением х^2 + у^2 = 36, в точке.

Сначала рассмотрим уравнение х^2 + у^2 = 36. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с радиусом R = 6 и центром в начале координат (0, 0).

Теперь рассмотрим уравнение у - х^2 = р. Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз и смещена вниз относительно оси x на величину р.

Чтобы система имела одно решение, парабола должна касаться окружности. Это произойдет, когда уровень параболы совпадет с уровнем окружности в одной и только одной точке.

Уровень параболы определяется значением р. Следовательно, чтобы система имела одно решение, р равно квадрату расстояния между началом координат и точкой касания параболы и окружности. В данном случае, это расстояние равно радиусу окружности, то есть р = 6^2 = 36.

Итак, система уравнений имеет одно решение, когда р = 36.