Question

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 70 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 5 часов, а против течения за 7 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки

Answer 1

Ответ:

12 ( (км/час) - собственная скорость катера

2 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 70 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 5 часов, а против течения за 7 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

х - собственная скорость лодки

у - скорость течения реки

(х+у) - скорость лодки по течению

(х-у) - скорость лодки против течения

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

(х+у)*5=70

(х-у)*7=70

Раскроем скобки:

5х+5у=70

7х-7у=70

Разделим первое уравнение на 5, второе на 7 для удобства вычислений:

х+у=14

х-у=10

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=14-у

14-у-у=10

-2у=10-14

-2у= -4

у= -4/-2

у=2 (км/час) - скорость течения реки

х=14-у

х=14-2

х=12 ( (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

14*5=70

10*7=70, верно.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

• Vb - скорость лодки (в км/ч)
• Vr - скорость течения реки (в км/ч)
• Td - время движения лодки по течению (в часах)
• Tu - время движения лодки против течения (в часах)
• D - расстояние между двумя пунктами (в км)

Мы знаем, что расстояние между двумя пунктами (рекой) равно 70 км (D = 70 км).

Также известно, что лодка проплывает это расстояние по течению (с течением реки) за 5 часов (Td = 5 часов) и против течения (против течения реки) за 7 часов (Tu = 7 часов).

Для расчета скорости лодки и скорости течения реки, мы можем использовать следующие формулы:

1. Для движения по течению: D = (Vb + Vr) * Td
2. Для движения против течения: D = (Vb - Vr) * Tu

Сначала найдем скорость лодки (Vb):

Из уравнения для движения по течению: D = (Vb + Vr) * Td

Подставляем известные значения: 70 км = (Vb + Vr) * 5 ч

Разделим обе стороны на 5 ч, чтобы найти Vb: Vb + Vr = 70 км / 5 ч Vb + Vr = 14 км/ч

Теперь найдем скорость лодки (Vb) из уравнения для движения против течения:

Из уравнения для движения против течения: D = (Vb - Vr) * Tu

Подставляем известные значения: 70 км = (Vb - Vr) * 7 ч

Разделим обе стороны на 7 ч, чтобы найти Vb: Vb - Vr = 70 км / 7 ч Vb - Vr = 10 км/ч

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (Vb и Vr):

1. Vb + Vr = 14 км/ч
2. Vb - Vr = 10 км/ч

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

(Vb + Vr) + (Vb - Vr) = 14 км/ч + 10 км/ч

Упростим выражение:

2Vb = 24 км/ч

Теперь разделим обе стороны на 2:

Vb = 24 км/ч / 2 = 12 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость лодки (Vb), мы можем найти скорость течения реки (Vr) из любого из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

Vb + Vr = 14 км/ч

Подставляем значение Vb:

12 км/ч + Vr = 14 км/ч

Вычитаем 12 км/ч из обеих сторон:

Vr = 14 км/ч - 12 км/ч = 2 км/ч

Итак, собственная скорость лодки (Vb) равна 12 км/ч, а скорость течения реки (Vr) равна 2 км/ч.

Answer 3

Пусть $V$ - это скорость лодки в стоячей воде, $R$ - скорость течения реки, и $D$ - расстояние между двумя пунктами.

Когда лодка движется вдоль течения реки, её эффективная скорость увеличивается, а когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается.

Скорость лодки по течению: $V_{\text{по течению}} = V + R$

Скорость лодки против течения: $V_{\text{против течения}} = V - R$

Известно, что время, за которое лодка проплывает расстояние $D$, равно отношению расстояния к скорости: $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$

Таким образом, для движения по течению: $5 = \frac{D}{V + R}$

Для движения против течения: $7 = \frac{D}{V - R}$

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения $V$ и $R$.

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 7, чтобы избавиться от дробей: $5(5) = 5\left(\frac{D}{V + R}\right)$ $7(7) = 7\left(\frac{D}{V - R}\right)$

$25 = \frac{5D}{V + R}$ $49 = \frac{7D}{V - R}$

Теперь мы можем сложить эти уравнения, чтобы избавиться от $R$: $25 + 49 = \frac{5D}{V + R} + \frac{7D}{V - R}$

$74 = \frac{5D(V - R) + 7D(V + R)}{(V + R)(V - R)}$

Упростим числитель: $74 = \frac{5DV - 5DR + 7DV + 7DR}{V^2 - R^2}$

$74 = \frac{12DV + 2DR}{V^2 - R^2}$

Умножим обе стороны на $V^2 - R^2$: $74(V^2 - R^2) = 12DV + 2DR$

Раскроем скобки: $74V^2 - 74R^2 = 12DV + 2DR$

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными. Мы также знаем, что расстояние $D = 70$ км.

После решения этого уравнения, можно найти $V$ и $R$.