Question

(x-1)(x-2)/x-3>=0 решите неравенство

Answer 1

Ответ:

x-1≥0 => x≥1

x-2≥0 => x≥2

x-3≥0 => x≥3

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, для которых выражение (x-1)(x-2)/(x-3) больше или равно нулю.

Для начала найдем значения x, при которых выражение (x-1)(x-2)/(x-3) равно нулю или не определено (например, из-за деления на ноль):

1. Знаменатель x-3 не должен быть равен нулю, поэтому x ≠ 3.
2. Чтобы найти значения x, при которых числитель равен нулю, решим уравнение (x-1)(x-2) = 0: (x-1)(x-2) = 0 Решение: x = 1 и x = 2.

Теперь мы знаем, что неравенство может менять свое значение только в трех интервалах: (-бесконечность, 1), (1, 2), и (2, 3). Давайте исследуем каждый из этих интервалов, подставляя в неравенство тестовые значения:

1. Для интервала (-бесконечность, 1): Подставим x = 0 (значение внутри интервала): ((0-1)(0-2))/(0-3) = (1*2)/(-3) = -2/3 Так как -2/3 не больше и не равно нулю, то это значение не удовлетворяет неравенству.

2. Для интервала (1, 2): Подставим x = 1.5 (значение внутри интервала): ((1.5-1)(1.5-2))/(1.5-3) = (0.5*(-0.5))/(-1.5) = -0.125/(-1.5) = 1/12 Так как 1/12 больше нуля, то это значение удовлетворяет неравенству.

3. Для интервала (2, 3): Подставим x = 2.5 (значение внутри интервала): ((2.5-1)(2.5-2))/(2.5-3) = (1.5*0.5)/(-0.5) = 0.75/(-0.5) = -1.5 Так как -1.5 не больше и не равно нулю, то это значение не удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства (x-1)(x-2)/(x-3) >= 0 является интервал (1, 2), то есть x принимает значения от 1 до 2 включительно.