Question

Даю 40 баллов!!!Решите задачу с помощью системы уравнений: Одна сторона прямоугольника в 4 раза длиннее другой. Найдите стороны прямоугольника, если числовые значения периметра и площади равны.​

Answer 1

Ответ: 2,5;   10

Объяснение:

Одна сторона =х,  2-я сторона =4х

S=x*4x=4x^2  (^ -знак степени)

P=2(x+4x)=10x, по условию  S=P,   4x^2=10x,  4x^2-10x=0,

2x(2x-5)=0,  x=0 (не подходит),    2х-5=0,  2x=5,  x=2,5(одна сторона),

4*2,5=10 (2-я сторона)

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткой стороны прямоугольника через "x". Тогда длина более длинной стороны будет равна "4x", так как она в 4 раза длиннее короткой стороны.

Периметр прямоугольника (P) равен сумме всех его сторон:

P = 2x + 2(4x) = 2x + 8x = 10x.

Теперь найдем выражение для площади прямоугольника (S). Площадь равна произведению длины и ширины:

S = x * 4x = 4x^2.

Условие задачи гласит, что числовые значения периметра и площади равны, поэтому мы можем записать уравнение:

10x = 4x^2.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала переносим все члены на одну сторону:

4x^2 - 10x = 0.

Теперь факторизуем это уравнение:

2x(2x - 5) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем найти значения x, которые делают уравнение равным нулю:

1. 2x = 0 => x = 0.
2. 2x - 5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2.

У нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x = 5/2. Так как длина стороны не может быть равной нулю, то отбрасываем x = 0.

Таким образом, длина короткой стороны прямоугольника равна 5/2, а длина более длинной стороны равна 4 * (5/2) = 10.