Question

Купил яблоки в 2 магазинах. В 1 магазине 85% яблок не гнилые, а во вторм – 65% не гнилые. Всего не гнилых яблок было среди купленных 80%. Найдите вероятность, что наугяд взяденное яблоко из этой покупки был приобретен именно в 1 магазине

Answer 1

Ответ: 0,6375

Объяснение:

Пусть в 1 магазине  куплено х кг  яблок, а во 2 магазине- у кг яблок.

Тогда в 1 магазине куплено 0,85х кг негнилых  яблок,а во 2 магазине-0,65 у кг  негнилых яблок.

Так как всего негнилых яблок было среди купленных 80%.Состтавим уравнение:

(0,85х+0,65у)/(х+у)=0,8

0,85х+0,65у=0,8(х+у)

0,85х+0,65у=0,8х+0,8у

0,05х=0,15у

х=3у

Вероятность, что наугяд взятое яблоко из этой покупки был приобретен именно в 1 магазине равна: 0,85х/(х+у)

0,85*3у/(3у+у)=2,55/4=0,6375

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - это "яблоко не гнило и было куплено в первом магазине", а событие B - это "яблоко не гнило и было куплено во втором магазине".

Мы знаем следующие вероятности:

P(A) = вероятность, что яблоко не гнило и было куплено в первом магазине = 0.85. P(B) = вероятность, что яблоко не гнило и было куплено во втором магазине = 0.65. P(не гнило) = вероятность, что яблоко не гнило среди всех купленных = 0.80.

Мы хотим найти вероятность того, что яблоко, выбранное наугад из этой покупки, было приобретено именно в первом магазине, то есть P(A|не гнило). Мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|не гнило) = P(A ∩ не гнило) / P(не гнило),

где P(A ∩ не гнило) - вероятность события "яблоко не гнило и было куплено в первом магазине", а P(не гнило) - вероятность события "яблоко не гнило".

P(A ∩ не гнило) = P(A) * P(не гнило|A) (по формуле условной вероятности), P(не гнило|A) - вероятность того, что яблоко не гнило, если оно было куплено в первом магазине. Это равно 0.85, так как в первом магазине 85% яблок не гнилые.

Теперь мы можем вычислить P(A ∩ не гнило):

P(A ∩ не гнило) = P(A) * P(не гнило|A) = 0.85 * 0.85 = 0.7225.

Теперь мы можем найти P(не гнило) и вставить все значения в формулу условной вероятности:

P(не гнило) = 0.80, P(A|не гнило) = P(A ∩ не гнило) / P(не гнило) = 0.7225 / 0.80 = 0.903125.

Итак, вероятность того, что наугад взятое яблоко из этой покупки было приобретено именно в первом магазине, составляет 0.903125 или около 90.31%.