Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 14 мин, Николай и Петя — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за мин Даю 45 балов

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...

Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 14 мин, Николай и Петя — за 28 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

1 - гряда (условный объём работы).

1/7 - производительность Пети и Алины (часть гряды в минуту).

1/14 - производительность Николая и Алины (часть гряды в минуту).

1/28 - производительность Николая и Пети (часть гряды в минуту).

П + А + Н + А + Н + П = 1/7 + 1/14 + 1/28

2(П + А + Н) = 1/4

Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:

(П + А + Н) = 1/8 - общая производительность трёх школьников.

1 : 1/8 = 8 (минут). Ответ задачи.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого из школьников:

Пусть Петя работает со скоростью P (гряду за 1 минуту), Алина - A, а Николай - N.

Из информации, которую у нас есть, мы знаем, что:

1. Петя и Алина выпалывают гряду за 7 минут, поэтому их совместная скорость работы равна 1/7 гряды в минуту.
2. Алина и Николай выпалывают гряду за 14 минут, поэтому их совместная скорость работы равна 1/14 гряды в минуту.
3. Николай и Петя выпалывают гряду за 28 минут, поэтому их совместная скорость работы равна 1/28 гряды в минуту.

Теперь мы можем записать уравнения для скорости работы каждой пары:

1. P + A = 1/7 (Петя и Алина вместе)
2. A + N = 1/14 (Алина и Николай вместе)
3. N + P = 1/28 (Николай и Петя вместе)

Теперь давайте сложим все три уравнения, чтобы выразить суммарную скорость работы всех троих:

(P + A) + (A + N) + (N + P) = 1/7 + 1/14 + 1/28

Сгруппируем переменные:

2P + 2A + 2N = 4/28 + 2/28 + 1/28

Теперь просто сложим дроби с общим знаменателем:

2P + 2A + 2N = 7/28

Упростим дробь:

2(P + A + N) = 1/4

Теперь делим обе стороны на 2:

P + A + N = 1/8

Таким образом, Петя, Алина и Николай вместе выполняют работу со скоростью 1/8 гряды в минуту.

Чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы выполнять всю работу (гряду), мы можем взять обратную величину от скорости:

Время = 1 / (P + A + N) = 1 / (1/8) = 8 минут.

Итак, все трое детей выполнят работу за 8 минут.