Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 14 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 28 мин, Серёжа и Вася — за 56 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за мин.

Answer 1

Ответ:   4 мин.

Вася пропалывает х грядок в минуту, Алина - у грядок в минуту, Серёжа - z грядок в минуту .

Совместная производительность Васи и Алины равна  1/14 , Алины и Серёжи - 1/28 , Серёжи и Васи = 1/56 .

$\left\{\begin{array}{l}\ x+y=\dfrac{1}{14}\\y+z=\dfrac{1}{28}\\\ z+x=\dfrac{1}{56}\end{array}\right\ \ \oplus \ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{56}\\\\\\x+y+z=\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}\ \ \ ,\ \ \ \ x+y+z=\dfrac{4+2+1}{28}=\dfrac{7}{28}=\dfrac{1}{4}$

Совместная производительность Васи, Алины и Серёжи равна 1/4,  значит втроём дети выполнят работу за   $\dfrac{1}{1/4}=4$   мин.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника как долю работы, выполняемой им за одну минуту. Пусть Вася выполняет 1/В часть работы в минуту, Алина выполняет 1/А часть работы в минуту, а Серёжа выполняет 1/С часть работы в минуту.

Из информации, данной в задаче, мы имеем следующие уравнения:

1. Вася и Алина выполняют работу за 14 минут: 1/В + 1/А = 1/14.
2. Алина и Серёжа выполняют работу за 28 минут: 1/А + 1/С = 1/28.
3. Серёжа и Вася выполняют работу за 56 минут: 1/С + 1/В = 1/56.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сначала решим уравнение (1) относительно 1/В:

1/В = 1/14 - 1/А.

Затем решим уравнение (2) относительно 1/С:

1/С = 1/28 - 1/А.

И наконец, решим уравнение (3) относительно 1/В:

1/В = 1/56 - 1/С.

Теперь у нас есть три уравнения, и мы можем исключить 1/В, 1/А и 1/С из них, чтобы получить одно уравнение относительно 1/В + 1/А + 1/С, что представляет собой скорость выполнения всей работы тремя школьниками.

Сложим уравнения (1), (2) и (3):

1/В + 1/А + 1/С = (1/14 - 1/А) + (1/28 - 1/С) + (1/56 - 1/В).

Теперь упростим это уравнение:

1/В + 1/А + 1/С = (1/14 + 1/28 + 1/56) - (1/А + 1/С + 1/В).

Теперь подставим известные значения:

1/В + 1/А + 1/С = (4/56) - (1/14 + 1/28 + 1/56).

1/В + 1/А + 1/С = 1/14 - (1/14 + 1/28 + 1/56).

1/В + 1/А + 1/С = 1/14 - (4/56).

1/В + 1/А + 1/С = 1/14 - 1/14.

1/В + 1/А + 1/С = 0.

Теперь, чтобы найти время, за которое три школьника выполняют всю работу, возьмем обратное значение скорости выполнения всей работы:

Время = 1 / (1/В + 1/А + 1/С) = 1 / 0.

Таким образом, время выполнения всей работы равно бесконечности, что означает, что три школьника не смогут ее завершить за конечное время. Это странный результат и, возможно, возникла ошибка в условии задачи.