Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 22 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 44 мин, Серёжа и Петя — за 66 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Answer 1

Ответ:

П и А=22мин (1/22 часа)

А и С=44мин (1/44 часа)

С и П=66мин (1/66часа)

1. 1/22+1/44+1/66=1/12

2. 1/12:2=1/24

3.1/24=24(мин)

Ответ: 24 мин

Answer 2

Обозначим скорость работы каждого школьника буквой $x$. Тогда из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:
$$
\begin{cases}
x_1 + x_2 = \frac{1}{22} \\
x_2 + x_3 = \frac{1}{44} \\
x_1 + x_3 = \frac{1}{66}
\end{cases}
$$
Найдем сначала сумму всех трех скоростей:
$$
x_1 + x_2 + x_3 = \frac{1}{22} + \frac{1}{44} + \frac{1}{66} = \frac{3}{44}
$$
Теперь выразим из первого уравнения $x_1$ через $x_2$:
$$
x_1 = \frac{1}{22} - x_2
$$
Подставим это выражение во второе уравнение и найдем $x_3$:
$$
x_3 = \frac{1}{44} - x_2 = \frac{1}{22} - 2x_2
$$
Теперь подставим выражения для $x_1$ и $x_3$ в третье уравнение и найдем $x_2$:
$$
\frac{1}{22} - x_2 + \frac{1}{22} - 2x_2 = \frac{1}{66}
$$
$$
x_2 = \frac{1}{33}
$$
Теперь мы знаем значения всех трех скоростей и можем найти время, необходимое для выполнения работы всеми школьниками вместе:
$$
x_1 + x_2 + x_3 = \frac{3}{44}
$$
$$
t = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3} = \frac{44}{3} \text{ мин} \approx 14.67 \text{ мин}
$$
Итак, все школьники выполнят работу за $\frac{44}{3}$ минуты, то есть около 14.67 минуты.