Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Полина выпалывают гряду за 7 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 14 мин, Николай и Петя — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Answer 1

Ответ:

4 минуты

Объяснение:

Петя и Полина пропалывают 1/7 грядки мин, Полина и Николай выпалывают  1/14 грядки за мин, Николай и Петя — 1/28 грядки за  мин

1/7+1/14+1/28=4/28+2/28+1/28=7/28=1/4 - грядки за 1 минуту.

Значит целую грядку они прополят за 4 минуты 1/1/4=4

Answer 2

Давайте обозначим скорости работы каждого школьника. Пусть:

• Скорость работы Пети обозначена как "П",
• Скорость работы Полины обозначена как "По",
• Скорость работы Николая обозначена как "Н".

Известно, что Петя и Полина выпалывают гряду за 7 минут, что можно представить как:

1/П + 1/По = 1/7

Полина и Николай выпалывают ту же гряду за 14 минут:

1/По + 1/Н = 1/14

И, наконец, Николай и Петя выпалывают гряду за 28 минут:

1/Н + 1/П = 1/28

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить ее методом подстановки. Давайте начнем с решения первого уравнения:

1/П + 1/По = 1/7

По = 1/(1/7 - 1/П)

По = 1/((7-П)/(7П))

По = 7П/(7-П)

Теперь, подставив это выражение для По во второе уравнение:

1/(7П/(7-П)) + 1/Н = 1/14

(7-П)/(7П) + 1/Н = 1/14

Теперь решим это уравнение относительно Н:

1/Н = 1/14 - (7-П)/(7П)

1/Н = (1/14) - ((7-П)/(7П))

1/Н = (1/14) - (1/7) + (П/(7П))

1/Н = (1/14) - (2/14) + (П/(7П))

1/Н = (-1/14) + (П/(7П))

1/Н = (П/(7П)) - (1/14)

Теперь, решим третье уравнение относительно П:

1/Н + 1/(7-П) = 1/28

1/Н = 1/28 - 1/(7-П)

1/Н = (1/28) - ((7-П)/(28(7-П)))

1/Н = (1/28) - (1/4) + (П/(28(7-П)))

1/Н = (-1/4) + (П/(28(7-П)))

Теперь у нас есть два уравнения:

1/Н = (П/(7П)) - (1/14) 1/Н = (-1/4) + (П/(28(7-П))

Теперь приравняем их:

(П/(7П)) - (1/14) = (-1/4) + (П/(28(7-П))

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (П). Решим его:

(П/(7П)) - (1/14) = (-1/4) + (П/(28(7-П))

Умножим обе стороны на 28П(7-П), чтобы избавиться от знаменателей:

28(7-П) - 2П(7П) = -7П(7-П) + 14П

Теперь упростим и сгруппируем переменные:

196 - 28П - 14П^2 = -7П^2 + 14П

Теперь приведем подобные члены:

14П^2 - 7П^2 + 14П + 28П - 196 = 0

7П^2 + 42П - 196 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разделим обе стороны на 7:

П^2 + 6П - 28 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

П = (-6 ± √(6^2 - 41(-28))) / (2*1)

П = (-6 ± √(36 + 112)) / 2

П = (-6 ± √148) / 2

П = (-6 ± 2√37) / 2

П = -3 ± √37

Теперь у нас есть два возможных значения П. Теперь мы можем использовать одно из первых уравнений для нахождения По:

По = 7П/(7-П)

По = 7(-3 ± √37) / [7 - (-3 ± √37)]

По = 7(-3 ± √37) / [7 + 3 ± √37]

Теперь, учитывая оба возможных значения П, мы можем найти По:

1. По = 7(-3 + √37) / [7 + 3 + √37]
2. По = 7(-3 - √37) / [7 + 3 - √37]

Теперь у нас есть значения По и П. Мы можем использовать одно из уравнений, например, второе, чтобы найти значение Н:

1/Н = (-1/4) + (П/(28(7-П))

1/Н = (-1/4) + [7(-3 + √37) / (28(7 - (-3 + √37)))]

Теперь решим это уравнение:

1/Н = (-1/4) + [7(-3 + √37) / (28(10 - √37))]

Умножим обе стороны на 28(10 - √37):

28(10 - √37) / N = (-1/4)28(10 - √37) + 7(-3 + √37)

28(10 - √37) / N = -7 + 7√37 + 7(-3 + √37)

28(10 - √37) / N = 7√37 - 28

Теперь разделим обе стороны на (7√37 - 28):

N = 28(10 - √37) / (7√37 - 28)

N = 4(10 - √37) / (√37 - 4)

Теперь у нас есть значения П, По и Н. Мы можем найти скорость работы всех вместе:

Общая скорость работы = 1/П + 1/По + 1/N

Общая скорость работы = 1/(-3 + √37) + 1/(-3 - √37) + 1/[4(10 - √37) / (√37 - 4)]

Теперь найдем обратное значение общей скорости работы, чтобы найти, сколько времени им потребуется, чтобы выполнять работу вместе:

Время = 1 / Общая скорость работы

Теперь вы можете вычислить значение времени.