Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Петя — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за мин.

Answer 1

Ответ: за 8 мин

Объяснение:

__________________ А________ t________________ р________

Петя + Алина.............1 гряда...........7мин. ............ => ........... 1/7 гряды за минуту;

Алина + Сережа.......1 гряда...........14 мин ...........=> ............1/14 гряды за минуту;

Сережа + Петя..........1 гряда...........28 мин...........=> ............1/28 гряды за минуту;

Если дети будут работать вместе , то их продуктивность будет =8мин, тк:

1) 1/7 + 1/14 + 1/28 = (П+А)+(А+С)+(С+П);

7/28 = 2П+2А+2С;

1/4 = 2(П+А+С) , значит, две группы таких детей обработают четверть гряды за минуту => 1 группа (П+А+С) в два раза меньше =1/8 гряды за минуту.

2) t=А:р = 1 : 1/8 =8минут.

P. S. Втроем дольше , чем первая пара , тк “некоторые из них... мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа”.

пара Петя+Алина выполняет быстрее всех , значит вредитель Сережа

Если что-то непонятно, пишите в комментах.

Успехов в учебе! justDavid

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника как долю работы, которую он может выполнить за 1 минуту. Тогда:

- Петя, Алина и Серёжа вместе выполняют 1 гряду за x минут. Значит, их совместная скорость работы равна 1/x грядей в минуту.

- Петя и Алина вместе выпалывают 1 гряду за 7 минут. Значит, их совместная скорость работы равна 1/7 грядей в минуту.

- Алина и Серёжа вместе выпалывают 1 гряду за 14 минут. Значит, их совместная скорость работы равна 1/14 грядей в минуту.

- Серёжа и Петя вместе выпалывают 1 гряду за 28 минут. Значит, их совместная скорость работы равна 1/28 грядей в минуту.

Из этого можно составить систему уравнений:

1/7 + 1/14 = 1/x
1/14 + 1/28 = 1/x
1/28 + 1/7 = 1/x

Решив её, получим x = 4. Итак, трое школьников выполнят работу за 4 минуты, если будут работать вместе.