Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за мин.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...

Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?  

1 - гряда (условный объём работы).  

1/7 - производительность Васи и Алины (часть гряды в минуту).  

1/14 - производительность Серёжи и Алины (часть гряды в минуту).  

1/28 - производительность Серёжи и Васи (часть гряды в минуту).  

В + А + С + А + С + В = 1/7 + 1/14 + 1/28 = 7/28 = 1/4;

2(В + А + С) = 1/4  

Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:  

(В + А + С) = 1/8 - общая производительность трёх школьников.  

1 : 1/8 = 8 (минут).  

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом нахождения общего времени, которое потребуется троим школьникам для прополки гряды. Пусть Вася работает со скоростью V гряд в минуту, Алина — со скоростью A гряд в минуту, а Серёжа — со скоростью S гряд в минуту.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Вася и Алина выполняют работу за 7 минут: 1/V + 1/A = 1/7.
2. Алина и Серёжа выполняют работу за 14 минут: 1/A + 1/S = 1/14.
3. Серёжа и Вася выполняют работу за 28 минут: 1/S + 1/V = 1/28.

Теперь объединим все три уравнения и решим систему уравнений.

1/V + 1/A = 1/7 ---(1) 1/A + 1/S = 1/14 ---(2) 1/S + 1/V = 1/28 ---(3)

Для начала выразим 1/V из уравнения (3): 1/V = 1/28 - 1/S ---(4)

Теперь подставим (4) в уравнение (1): 1/A + (1/28 - 1/S) = 1/7 1/A - 1/S = 1/7 - 1/28 1/A - 1/S = 4/28 - 1/28 1/A - 1/S = 3/28 ---(5)

Теперь сложим уравнения (2) и (5): 1/A + 1/S = 1/14 1/A - 1/S = 3/28

2/A = (1/14 + 3/28) 2/A = (2/28 + 3/28) 2/A = 5/28 A/2 = 28/5 A = 56/5

Теперь подставим найденное значение A в уравнение (5): 1/(56/5) - 1/S = 3/28 5/56 - 1/S = 3/28 1/S = 3/28 + 5/56 1/S = 6/56 + 5/56 1/S = 11/56 S = 56/11

Теперь найдем значение V, используя уравнение (4): 1/V = 1/28 - 1/(56/11) 1/V = 1/28 - 11/56 1/V = 2/56 - 11/56 1/V = -9/56 V = -56/9

Мы получили отрицательное значение для V, что не имеет физического смысла в данной задаче. Вероятно, в условии задачи есть ошибка. Проверьте данные и условие еще раз, чтобы убедиться, что они правильно запис