Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Полина выпалывают гряду за 14 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 28 мин, Николай и Петя — за 56 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Answer 1

Так как школьники выполняют одну работу приймем её за 1;

Пусть за минуту Петя прокатывает x города, Полина y города, Николай z города;

Время — это отношение работы к скорости. Петя и Полина красят забор за:

$\frac{1}{x +y}$

Полина и Николай:

$\frac{1}{ y+ z}$

Николай и Петя:

$\frac{1}{x + z}$

Таким образом, имеем систему уравнений:

$\frac{1}{x +y} = 14$

$\frac{1}{ y+ z} = 28$

$\frac{1}{ x+ z}=56$

Она равносильна системе:

$x + y = \frac{1}{14}$

$y + z = \frac{1}{28}$

$x+ z = \frac{1}{56}$

Слаживая все три равенства имеем:

$2x + 2y + 2z = \frac{1}{14} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56}$

$2x + 2y + 2z = \frac{1}{8}$

$x + y + z = \frac{1}{16}$

Находим время:

$1 \div \frac{1}{16} = 16$

Ответ: 16 минут.

Answer 2

Ответ: 8

Объяснение:

(1/14+1/28+1/56)*x=1

7/56*x=1

x=8

Answer 3

Давайте обозначим скорость работы каждого ученика следующим образом:

• Скорость работы Пети будем обозначать как "П" (в гряде за 1 минуту).
• Скорость работы Полины будем обозначать как "По" (в гряде за 1 минуту).
• Скорость работы Николая будем обозначать как "Н" (в гряде за 1 минуту).

Известно следующее:

1. Петя и Полина выпалывают гряду за 14 минут, что можно выразить уравнением: П + По = 1/14 (так как они выпалывают 1 гряду за 14 минут).

2. Полина и Николай выпалывают гряду за 28 минут, что можно выразить уравнением: По + Н = 1/28.

3. Николай и Петя выпалывают гряду за 56 минут, что можно выразить уравнением: Н + П = 1/56.

Теперь давайте найдем скорость работы каждого ученика:

Из (1): П + По = 1/14 Из (2): По + Н = 1/28 Из (3): Н + П = 1/56

Теперь сложим все три уравнения:

П + По + П + По + Н + Н + П = 1/14 + 1/28 + 1/56

Упростим правую сторону:

2П + 2По + 2Н = 4/28 + 2/28 + 1/28 2(П + Пo + Н) = 7/28 2(1/14) = 7/28

Теперь найдем скорость работы П + По + Н:

1/14 = 7/28 П + По + Н = 7/28

Теперь, чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы выпалить 1 гряду, мы можем взять обратное значение от скорости:

Время = 1 / (П + По + Н) = 1 / (7/28)

Теперь выразим это времени в минутах:

Время = (1 / (7/28)) * 28 = 4 минуты.

Таким образом, всем вместе потребуется 4 минуты, чтобы выпалить эту гряду.