Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 20 БАЛЛОВ Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 14 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 28 мин, Серёжа и Вася — за 56 мин.За сколько минут выполнят эту работу все вместе?Ответ: втроём дети выполнят работу за мин. ​

Answer 1

Объяснение:

Прополку грядки принимаем за единицу (1).        ⇒

Скорость прополки Васей и Алиной равна 1/14, Алиной и Серёжей равна 1/28 и Серёжей и Васей равна 1/56.

Суммарная скорость их прополки

(A+B)+(B+C)+(A+C)=2*A+2*B+2*C=2*(A+B+C)=(1/14)+(1/28)+(1/56).

2*(А+В+С)=(4+2+1)/56

2*(А+В+С)=7/56

2*(А+В+С)=1/8 |÷2

A+B+C=1/16.      ⇒

Вася, Алина и Серёжа вместе прополят грядку за:

1/(А+В+С)=1/(1/16)=16 (мин).

Ответ: Вася, Алина и Серёжа вместе прополят грядку за 16 минут.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого ребенка следующим образом:

• Вася - V гряды в минуту
• Алина - A гряды в минуту
• Сережа - S гряды в минуту

Из условия известно следующее:

1. Вася и Алина выпалывают гряду за 14 минут, то есть они вместе работают со скоростью 1/14 гряды в минуту.
2. Алина и Сережа выпалывают гряду за 28 минут, то есть они вместе работают со скоростью 1/28 гряды в минуту.
3. Сережа и Вася выпалывают гряду за 56 минут, то есть они вместе работают со скоростью 1/56 гряды в минуту.

Теперь мы можем создать систему уравнений на основе этих данных:

1. V + A = 1/14 (работа Васи и Алины)
2. A + S = 1/28 (работа Алины и Сережи)
3. S + V = 1/56 (работа Сережи и Васи)

Теперь объединим эти уравнения, чтобы найти общую скорость работы всех троих детей:

(V + A) + (A + S) + (S + V) = 1/14 + 1/28 + 1/56

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

(2V + 2A + 2S) = (4/56) + (2/56) + (1/56)

Теперь сложим дроби:

2(V + A + S) = 7/56

Упростим дробь:

V + A + S = 7/112

Теперь мы знаем, что V + A + S равно 7/112 гряды в минуту. Чтобы найти, сколько времени им потребуется, чтобы выпалывать всю гряду вместе, мы можем взять обратную величину:

1 / (V + A + S) = 1 / (7/112)

Теперь вычислим это значение:

1 / (7/112) = 112 / 7 = 16 минут

Итак, все вместе дети выполнят работу за 16 минут.