Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 11 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 22 мин, Николай и Петя — за 33 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за мин.

Answer 1

Ответ:  24 мин .

Производительность Пети = х грядки в минуту, производительность Алины= у грядки в минуту, производительность Серёжи= z грядки в минуту,

Cовместная производительность Пети и Алины = 1/22 грядки в минуту, совместная производительность Алины и Серёжи = 1/44 грядки в минуту,  совместная производительность Серёжи и Васи = 1/66 грядки в минуту. Тогда получим систему  

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\dfrac{1}{22}\\y+z=\dfrac{1}{44}\\x+z=\dfrac{1}{66}\end{array}\right$

Сложим все три уравнения, получим

$2(x+y+z)=\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{66}\ \ ,\ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{11}{132}\ \ ,\\\\\\x+y+z=\dfrac{11}{264}\ \ \ ,\ \ \ x+y+z=\dfrac{1}{24}$

Значит прополку одной грядки все втроём ребята выполнят за 24 мин.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого ребенка в сорняках в минуту. Пусть Петя работает со скоростью P, Алина - со скоростью A, и Николай - со скоростью N.

Известно, что Петя и Алина выполняют работу за 11 минут, поэтому их совместная скорость работы составляет 1/11 гряды в минуту.

Аналогично, Алина и Николай выполняют работу за 22 минуты, что означает, что их совместная скорость работы составляет 1/22 гряды в минуту.

Николай и Петя выполняют работу за 33 минуты, что означает, что их совместная скорость работы составляет 1/33 гряды в минуту.

Теперь мы можем собрать уравнения на основе этих данных:

1. P + A = 1/11 (совместная работа Пети и Алины)
2. A + N = 1/22 (совместная работа Алины и Николая)
3. N + P = 1/33 (совместная работа Николая и Пети)

Теперь давайте сложим все три уравнения:

(P + A) + (A + N) + (N + P) = 1/11 + 1/22 + 1/33

Теперь объединим одинаковые переменные:

2(P + A + N) = 1/11 + 1/22 + 1/33

Теперь выразим совместную работу всех троих (P + A + N):

2(P + A + N) = 1/11 + 1/22 + 1/33

P + A + N = (1/11 + 1/22 + 1/33) / 2

Теперь вычислим это выражение:

P + A + N = (3/33 + 2/33 + 1/33) / 2

P + A + N = 6/33 / 2

P + A + N = (2/11) / 2

P + A + N = 1/11

Таким образом, совместная работа всех троих (Пети, Алины и Николая) составляет 1/11 гряды в минуту. Теперь мы можем найти, сколько времени им потребуется, чтобы выполнять работу вместе:

Время = 1 / (совместная работа всех троих) = 1 / (1/11) = 11 минут

Итак, все вместе Петя, Алина и Николай выполнят работу за 11 минут.