Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 11 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 22 мин, Николай и Вася — за 33 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за мин.

Answer 1

Вася и Алина за 11 минут. Значит их скорость 1/11

Алина и Николай за 22 минуты. Значит их скорость 1/22

Николай и Вася за 33 минуты. Значит их скорость 1/33

найдем общею скорость работы бригады (В+А)+(А+Н)+(Н+В)

$\displaystyle \frac{1}{11}+\frac{1}{22}+\frac{1}{33}=\frac{6+3+2}{66} =\frac{11}{66}=\frac{1}{6}$

тогда бригада из 6 человек выполнят работу за 6 минут

НО! у нас бригада из 3 человек. Значит время в 2 раза больше

тогда В+А+Н выполнят работу за 12 минут

Вывод: мешает всем Николай.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого ребенка. Пусть Вася выпалывает гряду за V минут, Алина за A минут, а Николай за N минут.

Из условия известно, что:

1. Вася и Алина выпалывают гряду за 11 минут, поэтому их совместная скорость работы равна 1/11 гряды в минуту.
2. Алина и Николай выпалывают гряду за 22 минуты, поэтому их совместная скорость работы равна 1/22 гряды в минуту.
3. Николай и Вася выпалывают гряду за 33 минуты, поэтому их совместная скорость работы равна 1/33 гряды в минуту.

Теперь мы можем создать систему уравнений, где x - это скорость работы всех троих вместе:

1. V + A = 1/11 (работа Васи и Алины вместе)
2. A + N = 1/22 (работа Алины и Николая вместе)
3. N + V = 1/33 (работа Николая и Васи вместе)
4. V + A + N = x (работа всех троих вместе)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сложим все три уравнения:

(V + A) + (A + N) + (N + V) = 1/11 + 1/22 + 1/33

2(V + A + N) = (3 + 2 + 1) / 66

2(V + A + N) = 6 / 66

V + A + N = 3 / 66

V + A + N = 1 / 22

Теперь мы знаем, что V + A + N равно 1/22 гряды в минуту, что означает, что они смогут закончить всю работу за 22 минуты.

Итак, ответ на ваш вопрос: все трое детей выполнят работу за 22 минуты.